雅安漢源鎮(zhèn)新民鄉(xiāng)高一理綜補(bǔ)習(xí)班有哪些區(qū)別
為銳角取加，
查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為高三同學(xué)總結(jié)歸納高三知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)雙曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。希望對(duì)高三考生在備考中有所幫助，歡迎大家閱讀作為參考。
雙曲線(xiàn)方程
1. 雙曲線(xiàn)的第一定義：
⑴①雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：
. 一般方程：
.
⑵①i. 焦點(diǎn)在x軸上：
頂點(diǎn)：
焦點(diǎn)：
準(zhǔn)線(xiàn)方程
漸近線(xiàn)方程：
或
ii. 焦點(diǎn)在
軸上：頂點(diǎn)：
. 焦點(diǎn)：
. 準(zhǔn)線(xiàn)方程：
. 漸近線(xiàn)方程：
或
，參數(shù)方程：
或
.
②軸
為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率
. ④準(zhǔn)線(xiàn)距
(兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離);通徑
. ⑤參數(shù)關(guān)系
. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對(duì)于雙曲線(xiàn)方程
(
分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn))
長(zhǎng)加短減原則：
構(gòu)成滿(mǎn)足
,戴氏教育順吉部
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(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線(xiàn)不帶符號(hào))
⑶等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)
稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為
，離心率
.
⑷共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).
與
互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：
.
⑸共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：
的漸近線(xiàn)方程為
如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為
時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為
.
例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為
且過(guò)
，求雙曲線(xiàn)的方程?
解：令雙曲線(xiàn)的方程為：
，代入
得
.
⑹直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：
區(qū)域①：無(wú)切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條;
區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，1條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)3條;
區(qū)域③：2條切線(xiàn)，2條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)4條;
區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線(xiàn)上且非原點(diǎn)，1條切線(xiàn)，1條與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)，合計(jì)2條;
區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線(xiàn)，無(wú)與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn).
小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線(xiàn)數(shù)目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)一支有交點(diǎn)，交點(diǎn)為二個(gè)時(shí)，求確定直線(xiàn)的斜率可用代入
法與漸近線(xiàn)求交和兩根之和與兩根之積同號(hào).
⑺若P在雙曲線(xiàn)
，則常用結(jié)論1：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離比為m︰n.
簡(jiǎn)證：
=
.
常用結(jié)論2：從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)到另一條漸近線(xiàn)的距離等于b.
以上就是高三知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)雙曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能幫助到大家。
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