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已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
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基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根(n th root)，其中 1，且 *.
當(dāng) 是奇數(shù)時，正數(shù)的 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 次方根是一個負數(shù).此時， 的 次方根用符號 表示.式子 叫做根式(radical)，這里 叫做根指數(shù)(radical exponent)， 叫做被開方數(shù)(radicand).
當(dāng) 是偶數(shù)時，正數(shù)的 次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù) 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號- 表示.正的 次方根與負的 次方根可以合并成 ( 0).由此可得：負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
注意：當(dāng) 是奇數(shù)時， ，當(dāng) 是偶數(shù)時，
2.分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(1) ;
(2) ;
(3) .
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)(exponential )，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a1
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
向x、y軸正負方向無限延伸
函數(shù)的定義域為R
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在x軸上方
函數(shù)的值域為R
函數(shù)圖象都過定點(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;
函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;
(3)對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ;
(4)當(dāng) 時，若 ，則 ;
二、對數(shù)函數(shù)
(一)對數(shù)
1.對數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： ( 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式)
說明：1 注意底數(shù)的限制 ，且 ;
2 ;
3 注意對數(shù)的書寫格式.
兩個重要對數(shù)：
1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ;
2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) .
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對數(shù)式與指數(shù)式的互化
對數(shù)式 指數(shù)式
對數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)
對數(shù) 指數(shù)
真數(shù) 冪
(二)對數(shù)的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
1
2 - ;
3 .
注意：換底公式
( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論(1) ;(2) .
(二)對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是(0， ).
注意：1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。
如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).
2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 .
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a1
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)
函數(shù)的定義域為(0， )
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數(shù)
向y軸正負方向無限延伸
函數(shù)的值域為R
函數(shù)圖象都過定點(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第一象限的圖象縱坐標都大于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0， )都有定義，并且圖象都過點(1，1);
(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。即：
方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點.
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù) 的零點：
1 (代數(shù)法)求方程 的實數(shù)根;
2 (幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù) .
1)△0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
2)△=0，方程 有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
3)△0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點.
當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。
