戴氏問答:三角函數(shù)影象順口溜 影象的方式和技巧
戴氏教育自主研發(fā)的“DSE”教學(xué)法經(jīng)過多年的發(fā)展,已經(jīng)形成了一套完整的教育體系。該教學(xué)法至始至終都貫穿
戴氏教育自主研發(fā)的“DSE”教學(xué)法經(jīng)過多年的發(fā)展,已經(jīng)形成了一套完整的教育體系。該教學(xué)法至始至終都貫穿戴氏教育的整個教學(xué)過程,效果突出,備受推崇。 浸泡式語言培訓(xùn)模式的英文翻譯為 Total Immersion Experience: 即在一個相對封鎖
現(xiàn)在很多機構(gòu)宣傳培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維力等各種思維能力。我們?nèi)绾闻袛嗨欠裾娴膶賹嵞??從我們孩子身上來找答案?1、孩子補習(xí)了一個學(xué)科,其他學(xué)科成績也會提高 2、補習(xí)一段時間后,無需再參加補習(xí)班 3、學(xué)習(xí)成績大幅提高,班級排名大幅提升
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標注。函數(shù)圖象單元圓,周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很主要,化簡證實都需要。正六邊形極點處,從上到下弦切割; 中央記上數(shù)字連結(jié)極點三角形;向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角, 極點隨便一函數(shù),即是后面兩根除。...
三角函數(shù)影象順口溜三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一,是以角度為自變量,角度對應(yīng)隨便角終邊與單元圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單元圓有關(guān)的種種線段的長度來界說。
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標注。函數(shù)圖像單元圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很主要,化簡證實都需要。正六邊形極點處,從上到下弦切割;
中央記上數(shù)字一,連結(jié)極點三角形。向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,
極點隨便一函數(shù),即是后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負化正后大化小,
釀成銳角好查表,化簡證實少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶穩(wěn)固,
將厥后者視銳角,符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,
余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
盤算證實角先行,注重結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量穩(wěn)固,繁難向著淺易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證實,方程頭腦指路明。
萬能公式紛歧般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
一加余弦想余弦,一減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值局限;
行使直角三角形,形象直觀好換名,簡樸三角的方程,化為最簡求解集。
三角函數(shù)萬能公式怎么記正弦:切方除切倍。
要注重‘除’的寄義。
余弦:陰陽相比是余弦。
注釋: 化學(xué)中‘陰’指‘-’
‘陽’指‘+’
正切:用正余弦之比即可
三角函數(shù)公式大全倒數(shù)關(guān)系:
tanα·cotα=/p>
sinα·cscα=/p>
cosα·secα=/p>
商的關(guān)系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方關(guān)系:
sin^α)+cos^α)=/p>
tan^α)=sec^α)
cot^α)=csc^α)
平時針對差異條件的常用的兩個公式
sin^α)+cos^α)=/p>
tan α *cot α=/p>
一個特殊公式
(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ)
證實:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin[(θ+a)/ cos[(a-θ)/ *cos[(θ+a)/ sin[(a-θ)/
=sin(a+θ)*sin(a-θ)
坡度公式
我們通常半坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i示意,
即 i=h / l, 坡度的一樣平時形式寫成 l : m 形式,如i=若是把坡面與水平面的夾角記作
a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.
銳角三角函數(shù)公式
正弦: sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊
余弦:cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊
正切:tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊
余切:cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
正弦
sin=inA·cosA
余弦
Cos=Cos^a)-Sin^a)
Cos=in^a)
Cos=os^a)-/p>
即Cos=Cos^a)-Sin^a)=os^a)-in^a)
正切
tan=(anA)/(tan^A))
三倍角公式
sin=inα·sin(π/α)sin(π/α)
cos=osα·cos(π/α)cos(π/α)
tan = tan a · tan(π/a)· tan(π/a)
三倍角公式推導(dǎo)
sin()
=sin(a+)
=sincosa+cossina
=ina(sin2a)+(in2a)sina
=ina-in^
cos
=cos(+a)
=coscosa-sinsina
=(os2a-cosa-cos^a)cosa
=os^-osa
sin=ina-in^
=ina(sin2a)
=ina[(√2-sin2a]
=ina(sin2-sin2a)
=ina(sin+sina)(sin-sina)
=ina*in[(a)/cos[(-a)/*in[(-a)/cos[(-a)/
=inasin(+a)sin(-a)
cos=os^-osa
=osa(cos2a-
=osa[cos2a-(√^
=osa(cos2a-cos2)
=osa(cosa+cos)(cosa-cos)
=osa*os[(a+)/cos[(a-)/*{-in[(a+)/sin[(a-)/}
=-osasin(a+)sin(a-)
=-osasin[-(-a)]sin[-+(+a)]
=-osacos(-a)[-cos(+a)]
=osacos(-a)cos(+a)
上述兩式相比可得
tan=tanatan(-a)tan(+a)
現(xiàn)列出公式如下: sin=inαcosα tan=anα/(tan^α)) cos=cos^α)-sin^α)=os^α)-in^α) 可別輕視這些字符,它們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會起到主要作用。包羅一些圖像問題和函數(shù)問題中
三倍角公式
sin=inα-in^α)=inα·sin(π/α)sin(π/α) cos=os^α)-osα=osα·cos(π/α)cos(π/α) tan=tan(α)*(-tan(α)^/(-tan(α)^=tan a · tan(π/a)· tan(π/a)
半角公式
sin^α/=(cosα)/cos^α/=(cosα)/tan^α/=(cosα)/(cosα) tan(α/=sinα/(cosα)=(cosα)/sinα
萬能公式
sinα=an(α//[tan^α/] cosα=[tan^α/]/[tan^α/] tanα=an(α//[tan^α/]
其他
sinα+sin(α+/n)+sin(α+*n)+sin(α+*n)+……+sin[α+*(n-/n]=0 cosα+cos(α+/n)+cos(α+*n)+cos(α+*n)+……+cos[α+*(n-/n]=0 以及 sin^α)+sin^α-/+sin^α+/=tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式
sin=-(cosA*sinA*(sinA^) cos=(-cosA^cosA^ tan=(tanA-tanA^/(tanA^tanA^
五倍角公式
sin=inA^inA^inA cos=osA^osA^osA tan=tanA*(tanA^tanA^/(tanA^tanA^
六倍角公式
sin=(cosA*sinA*(sinA+*(sinA-*(-sinA^) cos=((-cosA^*(cosA^cosA^) tan=(-tanA+tanA^tanA^/(-tanA^tanA^tanA^
七倍角公式
sin=-(sinA*(sinA^sinA^sinA^) cos=(cosA*(cosA^cosA^cosA^) tan=tanA*(-tanA^tanA^tanA^/(-tanA^tanA^tanA^
八倍角公式
sin=-(cosA*sinA*(sinA^*(-sinA^sinA^) cos=(cosA^cosA^cosA^cosA^ tan=-tanA*(-tanA^tanA^tanA^/(tanA^tanA^tanA^tanA^
九倍角公式
sin=(sinA*(-sinA^*(sinA^sinA^sinA^) cos=(cosA*(-cosA^*(cosA^cosA^cosA^) tan=tanA*(tanA^tanA^tanA^tanA^/(tanA^tanA^tanA^tanA^
十倍角公式
sin=(cosA*sinA*(sinA^sinA-*(sinA^sinA-*(-sinA^sinA^) cos=((-cosA^*(cosA^cosA^cosA^cosA^) tan=-tanA*(tanA^tanA^tanA^tanA^/(-tanA^tanA^tanA^tanA^tanA^
N倍角公式
憑證棣美弗定理,(cosθ+ i sinθ)^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 為利便形貌,令sinθ=s,cosθ=c 思量n為正整數(shù)的情形: cos(nθ)+ i sin(nθ) = (c+ i s)^n = C(n,0)*c^n + C(n,*c^(n-*(i s)^+ C(n,*c^(n-*(i s)^+ ... +C(n,*c^(n-*(i s)^+ C(n,*c^(n-*(i s)^+ C(n,*c^(n-*(i s)^+ ... =>對照雙方的實部與虛部 實部:cos(nθ)=C(n,0)*c^n + C(n,*c^(n-*(i s)^+ C(n,*c^(n-*(i s)^+ ... i*(虛部):i*sin(nθ)=C(n,*c^(n-*(i s)^+ C(n,*c^(n-*(i s)^+ C(n,*c^(n-*(i s)^+ ... 對所有的自然數(shù)n, cos(nθ): 公式中泛起的s都是偶次方,而s^c^平方關(guān)系),因此所有都可以改成以c(也就是cosθ)示意。 sin(nθ): (當(dāng)n是奇數(shù)時: 公式中泛起的c都是偶次方,而c^s^平方關(guān)系),因此所有都可以改成以s(也就是sinθ)示意。 (當(dāng)n是偶數(shù)時: 公式中泛起的c都是奇次方,而c^s^平方關(guān)系),因此縱然再怎么換成s,都至少會剩c(也就是 cosθ)的一次方無法消掉。 (例. c^c*c^c*(s^,c^c*(c^^c*(s^^
半角公式
tan(A/=(cosA)/sinA=sinA/(cosA);
cot(A/=sinA/(cosA)=(cosA)/sinA.
sin^a/=(cos(a))//p>
cos^a/=(cos(a))//p>
tan(a/=(cos(a))/sin(a)=sin(a)/(cos(a))
和差化積
sinθ+sinφ = sin[(θ+φ)/ cos[(θ-φ)/
sinθ-sinφ = cos[(θ+φ)/ sin[(θ-φ)/
cosθ+cosφ = cos[(θ+φ)/ cos[(θ-φ)/
cosθ-cosφ = -sin[(θ+φ)/ sin[(θ-φ)/
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(tanAtanB)
兩角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(tanαtanβ)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
積化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] //p>
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]//p>
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]//p>
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]//p>
雙曲函數(shù)
sh a = [e^a-e^(-a)]//p>
ch a = [e^a+e^(-a)]//p>
th a = sin h(a)/cos h(a)
公式一:
設(shè)α為隨便角,終邊相同的角的統(tǒng)一三角函數(shù)的值相等:
對那些高考發(fā)揮嚴重失誤的人來說,復(fù)讀是可以思索的;但是關(guān)于成果普通的人,復(fù)讀的價值就不那么大了,由于
對那些高考發(fā)揮嚴重失誤的人來說,復(fù)讀是可以思索的;但是關(guān)于成果普通的人,復(fù)讀的價值就不那么大了,由于復(fù)讀一年,很少有人會有突飛猛進的進步。 每個人都有自己的執(zhí)著吧。我說過我怎樣都不會復(fù)讀,結(jié)果考得很爛我還是堅決不復(fù)讀!往
口碑還挺不錯的,課程涵蓋了小學(xué)、初中、高中,課程管理體系很不錯,全程跟蹤式教學(xué),家長會很省心。還開設(shè)有一對一個性化小班、幾人精品小班和名師中班,可以根據(jù)學(xué)習(xí)需要自行選擇,也不用擔(dān)心報班時間的問題,因為他們是滾動開班,學(xué)生可以隨到隨學(xué),根據(jù)自身情況選擇班級上課。sin(π+α)= sinα
cos(π+α)= cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式二:
設(shè)α為隨便角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π+α)= -sinα
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式三:
隨便角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式四:
行使公式二和公式三可以獲得π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π-α)= sinα
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)= -cotα
公式五:
行使公式-和公式三可以獲得-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
公式六:
π/α及/α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(π/α)= cosα
cos(π/α)= -sinα
tan(π/α)= -cotα
cot(π/α)= -tanα
sin(π/α)= cosα
cos(π/α)= sinα
tan(π/α)= cotα
cot(π/α)= tanα
sin(/α)= -cosα
cos(/α)= sinα
tan(/α)= -cotα
cot(/α)= -tanα
sin(/α)= -cosα
cos(/α)= -sinα
tan(/α)= cotα
cot(/α)= tanα
(以上k∈Z)
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A2 +B2 +Bcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^+B^ +Bcos(θ-φ)} }
√示意根號,包羅{……}中的內(nèi)容
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(六公式)
公式一sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
公式二sin(π/α) = cosα
cos(π/α) = sinα
公式三 sin(π/α) = cosα
cos(π/α) = -sinα
公式四sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
公式五sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
公式六tanA= sinA/cosA
tan(π/α)=-cotα
tan(π/α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
誘導(dǎo)公式記背訣竅:奇變偶穩(wěn)固,符號看象限
萬能公式
sinα=an(α//[(tan(α/)2]
cosα=[(tan(α/)2]/[(tan(α/)2]
tanα=an(α//[(tan(α/)2]
其它公式
( (sinα)^(cosα)^平方和公式)
((tanα)^(secα)^/p>
((cotα)^(cscα)^/p>
證實下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^第二個除(cosα)^可
(對于隨便非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也確立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論
(cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=/p>
(cot(A/+cot(B/+cot(C/=cot(A/cot(B/cot(C/
((cosA)^+(cosB)^(cosC)^osAcosBcosC
((sinA)^(sinB)^(sinC)^osAcosBcosC
其他非重點三角函數(shù)
csc(a) = sin(a)
sec(a) = cos(a)
(seca)^(csca)^(seca)^csca)^/p>
冪級數(shù)睜開式
sin x = x-x^+x^-……+(-^(k-*(x^(-)/(-!+……。 (-∞ cos x = x^+x^-……+(-k*(x^())/()!+…… (-∞ arcsin x = x + x^+ (*x^+ ……(|x|< arccos x = π - ( x + x^+ (*x^+ …… ) (|x|< arctan x = x - x^+ x^-……(x≤ 無限公式 sinx=x(x^π^(x^^(x^^…… cosx=(^π^(^^(^^…… tanx=[(π^^+(^^+(^^+……] secx=[(π^^-(^^+(^^-+……] (sinx)x=cosx/osx/osx/… (tanπ/(tanπ/(tanπ/……=π arctan x = x - x^+ x^-……(x≤ 和自變量數(shù)列求和有關(guān)的公式 sinx+sin+sin+……+sinnx=[sin(nx/sin((n+x/]/sin(x/ cosx+cos+cos+……+cosnx=[cos((n+x/in(nx/]/sin(x/ tan((n+x/=(sinx+sin+sin+……+sinnx)/(cosx+cos+cos+……+cosnx) sinx+sin+sin+……+sin(-x=(sinnx)^sinx cosx+cos+cos+……+cos(-x=sin(x)/(inx) 編輯本段 內(nèi)容紀律 三角函數(shù)看似許多,很重大,但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部紀律就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有壯大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部紀律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的要害所在。 三角函數(shù)本質(zhì): [憑證右圖,有 sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。 深刻明了了這一點,下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來,好比以推導(dǎo) sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 為例: 推導(dǎo): 首先畫單元圓交X軸于C,D,在單元圓上有隨便A,B點。角AOD為α,BOD為β,旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合,形成新A'OD。 A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=D(0) ∴[cos(α-β)-^[sin(α-β)]^(cosα-cosβ)^(sinα-sinβ)^/p>
和差化積及積化和差用還原法連系上面公式可推出(換(a+b)/(a-b)/ 單元圓界說 單元圓 六個三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中央為原點的單元圓來界說。單元圓界說在現(xiàn)實盤算上沒有大的價值;現(xiàn)實上對多數(shù)角它都依賴于直角三角形。然則單元圓界說簡直允許三角函數(shù)對所有正數(shù)和負數(shù)輻角都有界說,而不只是對于在 0 和 π/弧度之間的角。它也提供了一個圖象,把所有主要的三角函數(shù)都包羅了。憑證勾股定理,單元圓的等式是: 圖象中給出了用弧度器量的一些常見的角。逆時針偏向的器量是正角,而順時針的器量是負角。設(shè)一個過原點的線,同 x 軸正半部門獲得一個角 θ,并與單元圓相交。這個交點的 x 和 y 坐標劃分即是 cos θ 和 sin θ。圖象中的三角形確保了這個公式;半徑即是斜邊且長度為以是有 sin θ = y/和 cos θ = x/單元圓可以被視為是通過改變鄰邊和對邊的長度,但保持斜邊即是 一種查看無限個三角形的方式。 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+/(cotB-cotA)