戴氏問答:高一數(shù)學(xué)必修1知識框架是什么樣的 高中
一對一效果還可以。我是一個過來人,希望我說的能夠?qū)δ阌兴鶐椭?你現(xiàn)在已經(jīng)步入高三了,處理許多事情不能再
一對一效果還可以。我是一個過來人,希望我說的能夠?qū)δ阌兴鶐椭?你現(xiàn)在已經(jīng)步入高三了,處理許多事情不能再象高一高二了!不能那樣孩子氣貪玩了,畢竟高三時你人生的轉(zhuǎn)折點啊,高三需要的是把所有的精力放到學(xué)習(xí)上!我把我總結(jié)的經(jīng)驗給你說
現(xiàn)實與我們想的結(jié)果卻存在很大差異性,第一種情況非常普通,孩子長時間補習(xí),排名或許靠前一些,但沒有質(zhì)的飛躍。為什么花費了金錢,耗費了時間,孩子成績卻沒能大幅提高? 老師提醒家長的是:我們要先明確孩子補習(xí)的是知識點還是學(xué)習(xí)力?
原宣布者:呂明龍高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)框圖必修一:第一章群集第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)必修二:第一章立體幾何起源第二章平面剖析幾何起源必修三:第一章算法起源第二章統(tǒng)計第三章概率必修四:第一章基本初等函數(shù)(II)第二章平面向量第三章三角恒等...
高一數(shù)學(xué)必修識框架是什么樣的有許多同硯是異常想知道,高一數(shù)學(xué)必修一的知識點都有哪些,下面小編就為人人整理了相關(guān)知識點,以供同硯們參考。
高一數(shù)學(xué)必修一知識點整理一、群集有關(guān)看法
群集的寄義
群集的中元素的三個特征:
( 元素簡直定性,
( 元素的互異性,
( 元素的無序性,
群集的示意:{ … } 如:{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
( 用拉丁字母示意群集:A={我校的籃球隊員},B={
( 群集的示意方式:枚舉法與形貌法。
u 注重:常用數(shù)集及其記法:非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N;正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R
枚舉法:{a,b,c……}
形貌法:將群集中的元素的公共屬性形貌出來,寫在大括號內(nèi)示意群集的方式。{x?R| x-gt; ,{x| x-gt;
語言形貌法:例:{不是直角三角形的三角形}
群集的分類:
( 有限集 含有有限個元素的群集
( 無限集 含有無限個元素的群集
( 空集 不含任何元素的群集 例:{x|x-
二、群集間的基本關(guān)系
“包羅”關(guān)系—子集
注重: 有兩種可能(A是B的一部門,;(A與B是統(tǒng)一群集。
反之: 群集A不包羅于群集B,或群集B不包羅群集A,記作A B或B A
“相等”關(guān)系:A=B (且則
實例:設(shè) A={x|x0} B={- “元素相同則兩群集相等”
即:① 任何一個群集是它自己的子集。AíA
②真子集:若是AíB,且A1 B那就說群集A是群集B的真子集,記作A B(或B A)
③若是 AíB, BíC ,那么 AíC
④ 若是AíB 同時 BíA 那么A=B
不含任何元素的群集叫做空集,記為Φ
劃定: 空集是任何群集的子集, 空集是任何非空群集的真子集;u有n個元素的群集,含有個子集,-真子集。
三、群集的運算
運算類型:交集 并集 補集
界說:由所有屬于A且屬于B的元素所組成的群集,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’),即A B={x|x A,且x B}.
由所有屬于群集A或?qū)儆谌杭疊的元素所組成的群集,叫做A,B的并集.記作:A B(讀作‘A并B’),即A B ={x|x A,或x B}).
設(shè)S是一個群集,A是S的一個子集,由S中所有不屬于A的元素組成的群集,叫做S中子集A的補集(或余集)
四、函數(shù)的有關(guān)看法
函數(shù)的看法:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,若是憑證某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于群集A中的隨便一個數(shù)x,在群集B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從群集A到群集B的一個函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值局限A叫做函數(shù)的界說域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的群集{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注重:
界說域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的群集稱為函數(shù)的界說域。
求函數(shù)的界說域時列不等式組的主要依據(jù)是:
(分式的分母不即是零;
(偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不即是
(若是函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算連系而成的.那么,它的界說域是使各部門都有意義的x的值組成的群集.
(指數(shù)為零底不能以即是零,
(現(xiàn)實問題中的函數(shù)的界說域還要保證現(xiàn)實問題有意義.
u 相同函數(shù)的判斷方式:①表達式相同(與示意自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②界說域一致 (兩點必須同時具備)
(見課真相關(guān)例
值域 : 先思量其界說域
(考察法
(配方式
(代換法
函數(shù)圖象知識歸納
(界說:在平面直角坐標系中,以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數(shù)值y為縱坐標的點P(x,y)的群集C,叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x,y)均知足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以知足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x,y),均在C上 .
( 畫法;
A、描點法
B、圖象變換法常用變換方式有三種:
現(xiàn)實與我們想的結(jié)果卻存在很大差異性,第一種情況非常普通,孩子長時間補習(xí),排名或許靠前一些,但沒有質(zhì)的
現(xiàn)實與我們想的結(jié)果卻存在很大差異性,第一種情況非常普通,孩子長時間補習(xí),排名或許靠前一些,但沒有質(zhì)的飛躍。為什么花費了金錢,耗費了時間,孩子成績卻沒能大幅提高? 老師提醒家長的是:我們要先明確孩子補習(xí)的是知識點還是學(xué)習(xí)力
學(xué)校的綜合練習(xí)的內(nèi)容和氛圍,以及對你掌握知識的檢驗,是一個人在校外得不到的.學(xué)習(xí)主要靠自己看書,做題,重要的是不斷總結(jié),思考,上課專心聽講,就夠了.如果想彌補知識上的漏洞或解決知識中的某類問題,可以適當找有經(jīng)驗的家教,重點解決.不宜完全離開學(xué)校.即使半年沒上學(xué)的藝術(shù)生,三月份回來,我也鼓勵他們在校學(xué)習(xí),自己時間上多付出.平移變換
伸縮變換
對稱變換
區(qū)間的看法
(區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(無限區(qū)間
(區(qū)間的數(shù)軸示意
映射
一樣平時地,設(shè)A、B是兩個非空的群集,若是按某一個確定的對應(yīng)規(guī)則f,使對于群集A中的隨便一個元素x,在群集B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:A B為從群集A到群集B的一個映射。記作f:A→B
分段函數(shù)
(在界說域的差異部門上有差其余剖析表達式的函數(shù)。
(各部門的自變量的取值情形.
(分段函數(shù)的界說域是各段界說域的交集,值域是各段值域的并集.
填補:復(fù)合函數(shù):若是y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
五.函數(shù)的性子
函數(shù)的單調(diào)性(局部性子)
(增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的界說域為I,若是對于界說域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的隨便兩個自變量xx當xlt;x,都有f(x 若是對于區(qū)間D上的隨便兩個自變量的值xx當xlt;x時,都有f(x>f(x,那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間. 注重:函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性子; ( 圖象的特點 若是函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴酷的)單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的. (.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判斷方式 (A) 界說法: ○任取xxD,且xlt;x ○作差f(x-f(x; ○變形(通常是因式剖析和配方); ○定號(即判斷差f(x-f(x的正負); ○下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性). (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與組成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性親熱相關(guān),其紀律:“同增異減” 注重:函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其界說域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 函數(shù)的奇偶性(整體性子) (偶函數(shù) 一樣平時地,對于函數(shù)f(x)的界說域內(nèi)的隨便一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù); (.奇函數(shù) 一樣平時地,對于函數(shù)f(x)的界說域內(nèi)的隨便一個x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù); (具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱; 行使界說判斷函數(shù)奇偶性的步驟: ○首先確定函數(shù)的界說域,并判斷其是否關(guān)于原點對稱; ○確定f(-x)與f(x)的關(guān)系; ○作出響應(yīng)結(jié)論:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù)。 (由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±判斷; (行使定理,或借助函數(shù)的圖象判斷。 函數(shù)的剖析表達式 (函數(shù)的剖析式是函數(shù)的一種示意方式,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應(yīng)規(guī)則,二是要求出函數(shù)的界說域. (求函數(shù)的剖析式的主要方式有: 湊配法 待定系數(shù)法 換元法 消參法 函數(shù)最大(?。┲担ń缯f見課本p) ○行使二次函數(shù)的性子(配方式)求函數(shù)的最大(小)值 ○行使圖象求函數(shù)的最大(?。┲?/p>
○行使函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值: 若是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b); 若是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)。 基礎(chǔ)理論學(xué)起:在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前首先應(yīng)該從最基礎(chǔ)的器械最先學(xué)習(xí),由于數(shù)學(xué)的每一個理論或者每一個環(huán)節(jié)都是以前一個基礎(chǔ)理論為條件的,是環(huán)環(huán)相扣的理論鏈的關(guān)系。帶著這種看法去學(xué)習(xí)也就不必去死記硬背一些定理、推理之類的知識了,學(xué)習(xí)起來自然就顯得加倍容易了。 阻止眼能手低:數(shù)學(xué)是一門理論聯(lián)系現(xiàn)實的學(xué)習(xí),熟悉、明晰基礎(chǔ)理論看法只是學(xué)好數(shù)學(xué)的條件,最終的目的照樣用于現(xiàn)實的操作中,或者說用于咱們的一樣平時生涯中去。以是要勤于做題演習(xí),堅決阻止眼能手低的學(xué)習(xí)態(tài)度,“實踐是磨練真理的唯一尺度”,數(shù)學(xué)也不破例。 用功成就人才:每一個樂成都是三分靠的上天“注定”,而七分靠的照樣“打拼”。縱然再有頭腦,再有數(shù)學(xué)先天的人,若是一味的在學(xué)習(xí)中懶惰,在數(shù)學(xué)方面也不會有很大的作為;而一些縱然平平的人,在用功的督促下也能做到一番作為。用功是樂成的蹊徑。