戴氏問答:高中數(shù)學(xué)公式大全及重點知識歸納
第一:多做題目!你高二的時候應(yīng)該把高三的東西基本上學(xué)完了吧!現(xiàn)在需要的是鞏固這些知識! 第二:注意安排
第一:多做題目!你高二的時候應(yīng)該把高三的東西基本上學(xué)完了吧!現(xiàn)在需要的是鞏固這些知識! 第二:注意安排自己,規(guī)劃自己!你每天可以自己給自己布置任務(wù)。 第三:要合理注意休息,我說合理注意休息不是說很早就睡覺。到高三了,你睡眠
首先,我總是把書的概念弄得很熟,而且充分理解。比如,高一主要是函數(shù),函數(shù)是基礎(chǔ)。函數(shù)概念,奇偶性,初等函數(shù)等。 第二,書上的例題我很重視,總是研究。例題都是出示了基本的應(yīng)用方法和解題思維。主要 第三,做習(xí)題。數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)是不可少的。但是也不要啥題都做,會做很多無用功。做書上的習(xí)題,高考題型等,一般都出題很規(guī)范。從易到難。 第四,要學(xué)會獨立思考。不要事事去問別人。不要總看答案會形成依賴。多思考,有自己的思考體系很重要。也會鍛煉大腦。
高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) (最新最全) 弁言 課程內(nèi)容: 必修課程由模塊組成: 必修群集、函數(shù)看法與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù)) 必修立體幾何劈頭、平面剖析幾何劈頭。 必修算法劈頭、統(tǒng)計、概率。 必修基本初等函數(shù)(三...
中數(shù)學(xué)公式大全及重點知識歸納在做數(shù)學(xué)題的時刻,許多都是需要用到公式的,那么高數(shù)學(xué)的公式有哪些呢,小編整理了相關(guān)信息,希望會對人人有所輔助!
高中數(shù)學(xué)有哪些公式 高中數(shù)學(xué)重點知識有哪些一、群集與淺易邏輯
群集的元素具有確定性、無序性和互異性.
對群集 , 時,必須注重到“極端”情形: 或 ;求群集的子集時是否注重到 是任何群集的子集、 是任何非空群集的真子集.
對于含有 個元素的有限群集 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為
“交的補(bǔ)即是補(bǔ)的并,即 ”;“并的補(bǔ)即是補(bǔ)的交,即 ”.
判斷命題的真假 要害是“捉住關(guān)聯(lián)字詞”;注重:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.
“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“橫死題”的真假特點是“一真一假”.
四種命題中“‘逆’者‘交流’也”、“‘否’者‘否認(rèn)’也”.
原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步:假設(shè)、推矛、得果.
注重:命題的否認(rèn)是“命題的橫死題,也就是‘條件穩(wěn)固,僅否認(rèn)結(jié)論’所得命題”,但否命題是“既否認(rèn)原命題的條件作為條件,又否認(rèn)原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” ?.
充要條件
二、函 數(shù)
指數(shù)式、對數(shù)式,
(映射是“‘所有射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個群集 中的元素必有像,但第二個群集 中的元素紛歧定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但 中元素的原像可能沒有,也可隨便個);函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”,其中“值域是映射中像集 的子集”.
(函數(shù)圖像與 軸垂線至多一個公共點,但與 軸垂線的公共點可能沒有,也可隨便個.
(函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線,但坐標(biāo)系中的曲線紛歧定能成為函數(shù)圖像.
單調(diào)性和奇偶性
(奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同.
偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.
注重:(確定函數(shù)的奇偶性,務(wù)必先判斷函數(shù)界說域是否關(guān)于原點對稱.確定函數(shù)奇偶性的常用方式有:界說法、圖像法等等.對于偶函數(shù)而言有: .
(若奇函數(shù)界說域中有0,則必有 .即 的界說域時, 是 為奇函數(shù)的需要非充實條件.
(確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間,在解答題中常用:界說法(取值、作差、判斷)、導(dǎo)數(shù)法;在選擇、填空題中尚有:數(shù)形連系法(圖像法)、特殊值法等等.
(既奇又偶函數(shù)有無限多個( ,界說域是關(guān)于原點對稱的隨便一個數(shù)集).
(復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點是:“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.
復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是:“內(nèi)偶則偶,內(nèi)奇同外”.復(fù)合函數(shù)要思量界說域的轉(zhuǎn)變。(即復(fù)合有意義)
對稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收,不能強(qiáng)記)
(函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對稱.
推廣一:若是函數(shù) 對于一切 ,都有 確立,那么 的圖像關(guān)于直線 (由“ 和的一半 確定”)對稱.
推廣二:函數(shù) , 的圖像關(guān)于直線 (由 確定)對稱.
(函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于直線 ( 軸)對稱.
(函數(shù) 與函數(shù) 的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點中央對稱.
推廣:曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 ;
曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線是 .
(類比“三角函數(shù)圖像”得:若 圖像有兩條對稱軸 ,則 必是周期函數(shù),且一周期為 .
若是 是R上的周期函數(shù),且一個周期為 ,那么 .
稀奇:若 恒確立,則 .若 恒確立,則 .若 恒確立,則 .
三、數(shù) 列
數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù),遞推公式與遞推數(shù)列,數(shù)列的通項與數(shù)列的前 項和公式的關(guān)系: (需要時請分類討論).
注重: ; .
等差數(shù)列 中:
(等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.
( ; .
( 、 也成等差數(shù)列.
(兩等差數(shù)列對應(yīng)項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.
( 仍成等差數(shù)列.
(“首正”的遞等差數(shù)列中,前 項和的最大值是所有非負(fù)項之和;
“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中,前 項和的最小值是所有非正項之和;
(有限等差數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在一定聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)照樣奇數(shù)決議.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”-“奇數(shù)項和”=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”-“偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.
(兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,常思量選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方式有:界說法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).
等比數(shù)列 中:
(等比數(shù)列的符號特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù)),等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.
( 、 、 成等比數(shù)列; 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.
(兩等比數(shù)列對應(yīng)項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.
(“首大于的正值遞減等比數(shù)列中,前 項積的最大值是所有大于或即是項的積;“首小于的正值遞增等比數(shù)列中,前 項積的最小值是所有小于或即是項的積;
(有限等比數(shù)列中,奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在一定聯(lián)系,由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)照樣奇數(shù)決議.若總項數(shù)為偶數(shù),則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù),則“奇數(shù)項和”=“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.
(并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當(dāng)實數(shù) 同號時,實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在,而且有一對 .也就是說,兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時),若是有,必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時,常優(yōu)先思量選用“中項關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.
(判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列的方式主要有:界說法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).
等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系
(若是數(shù)列 成等差數(shù)列,那么數(shù)列 ( 總有意義)必成等比數(shù)列.
(若是數(shù)列 成等比數(shù)列,那么數(shù)列 必成等差數(shù)列.
(若是數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列 是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的需要非充實條件.
(若是兩等差數(shù)列有公共項,那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).
若是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列,那么常選用“由特殊到一樣平時的方式”舉行鉆研,且以其等比數(shù)列的項為主,尋找等比數(shù)列中那些項是他們的公共項,并組成新的數(shù)列.
注重:(公共項僅是公共的項,其項數(shù)紛歧定相同,即研究 .但也有少數(shù)問題中研究 ,這時既要求項相同,也要求項數(shù)相同.(三(四)個數(shù)成等差(比)的中項轉(zhuǎn)化和通項轉(zhuǎn)化法.
數(shù)列求和的常用方式:
(公式法:①等差數(shù)列求和公式(三種形式),
②等比數(shù)列求和公式(三種形式),
(分組求和法:在直接運用公式法求和有難題時,常將“和式”中“同類項”先合并在一起,再運用公式法求和.
(倒序相加法:在數(shù)列求和中,若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián),則??伤剂窟x用倒序相加法,施展其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方式).
(錯位相減法:若是數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘組成,那么常選用錯位相減法,將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解(注重:一樣平時錯位相減后,其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方式之一).
(裂項相消法:若是數(shù)列的通項可“盤據(jù)成兩項差”的形式,且相鄰項盤據(jù)后相關(guān)聯(lián),那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有:
稀奇聲明:?運用等比數(shù)列求和公式,務(wù)必檢查其公比與關(guān)系,需要時分類討論.
(通項轉(zhuǎn)換法。
四、三角函數(shù)
終邊與 終邊相同( 的終邊在 終邊所在射線上) .
終邊與 終邊共線( 的終邊在 終邊所在直線上) .
終邊與 終邊關(guān)于 軸對稱 .
終邊與 終邊關(guān)于 軸對稱 .
終邊與 終邊關(guān)于原點對稱 .
一樣平時地: 終邊與 終邊關(guān)于角 的終邊對稱 .
與 的終邊關(guān)系由“兩中分各象限、一二三四”確定.
弧長公式: ,扇形面積公式: ,度(ad) .
三角函數(shù)符號特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
注重: ,
三角函數(shù)線的特征是:正弦線“站在 軸上(起點在 軸上)”、余弦線“躺在 軸上(起點是原點)”、正切線“站在點 處(起點是 )”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的巨細(xì)與單元圓上響應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,‘正弦’ ‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’ ‘橫坐標(biāo)’、‘正切’ ‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”;務(wù)必記著:單元圓中角終邊的轉(zhuǎn)變與 值的巨細(xì)轉(zhuǎn)變的關(guān)系. 為銳角 .
三角函數(shù)同角關(guān)系中,平方關(guān)系的運用中,務(wù)必重視“憑證已知角的局限和三角函數(shù)的取值,準(zhǔn)確確定角的局限,并舉行定號”;
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是:奇變偶穩(wěn)固,符號看象限.
三角函數(shù)變換主要是:角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換,其焦點是“角的變換”!
角的變換主要有:已知角與特殊角的變換、已知角與目的角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
常值變換主要指“的變換:
等.
三角式變換主要有:三角函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的降升(降次、升次)、運算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(和式與積式的互化).解題時本著“三看”的基本原則來舉行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次.
注重:和(差)角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號特征;余弦倍角公式的三種形式選用;降次(升次)公式中的符號特征.“正余弦‘三兄妹— ’的聯(lián)系”(常和三角換元法聯(lián)系在一起 ).
輔助角公式中輔助角簡直定: (其中 角所在的象限由a, b的符號確定, 角的值由 確定)在求最值、化簡時起著主要作用.尤其是兩者系數(shù)絕對值之比為 的情形. 有實數(shù)解 .
三角函數(shù)性子、圖像及其變換:
(三角函數(shù)的界說域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性
注重:正切函數(shù)、余切函數(shù)的界說域;絕對值對三角函數(shù)周期性的影響:一樣平時說來,某一周期函數(shù)剖析式加絕對值或平方,其周期性是:弦減半、切穩(wěn)固.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值,其周期性穩(wěn)固;其他不定.如 的周期都是 , 但 的周期為 , y=|tanx|的周期穩(wěn)固,問函數(shù)y=cos|x|, ,y=cos|x|是周期函數(shù)嗎?
(三角函數(shù)圖像及其幾何性子:
(三角函數(shù)圖像的變換:兩軸偏向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(三角函數(shù)圖像的作法:三角函數(shù)線法、五點法(五點橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法.
三角形中的三角函數(shù):
(內(nèi)角和定理:三角形三角和為 ,隨便兩角和與第三個角總互補(bǔ),隨便兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形 三內(nèi)角都是銳角 三內(nèi)角的余弦值為正值 任兩角和都是鈍角 隨便雙方的平方和大于第三邊的平方.
(正弦定理: (R為三角形外接圓的半徑).
注重:已知三角形雙方一對角,求解三角形時,若運用正弦定理,則務(wù)必注重可能有兩解.
(余弦定理: 等,常選用余弦定理判斷三角形的類型.
(面積公式: .
五、向 量
向量運算的幾何形式和坐標(biāo)形式,請注重:向量運算中向量起點、終點及其坐標(biāo)的特征.
幾個看法:零向量、單元向量(與 共線的單元向量是 ,稀奇: )、平行(共線)向量(無轉(zhuǎn)達(dá)性,是由于有 )、相等向量(有轉(zhuǎn)達(dá)性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一直量偏向上的投影( 在 上的投影是 ).
兩非零向量平行(共線)的充要條件
.
兩個非零向量垂直的充要條件
.
稀奇:零向量和任何向量共線. 是向量平行的充實不需要條件!
平面向量的基本定理:若是ee統(tǒng)一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對該平面內(nèi)的任一直量a,有且只有一對實數(shù) 、 ,使a= e e
三點 共線 共線;
向量 中三終點 共線 存在實數(shù) 使得: 且 .
向量的數(shù)目積: , ,
,
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注重: 為銳角 且 差異向;
為直角 且 ;
為鈍角 且 不反向;
是 為鈍角的需要非充實條件.
向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別:一個封鎖圖形首尾毗鄰而成的向量和為零向量,這是問題中的自然條件,要注重運用;對于一個向量等式,可以移項,雙方平方、雙方同乘以一個實數(shù),雙方同時取模,雙方同乘以一個向量,但不能雙方同除以一個向量,即雙方不能約去一個向量;向量的“乘法”不知足連系律,即 ,切記兩向量不能相除(相約).
注重: 同向或有 ;
反向或有 ;
不共線 .(這些和實數(shù)集中類似)
中點坐標(biāo)公式 , 為 的中點.
中, 過 邊中點; ;
. 為 的重心;
稀奇 為 的重心.
為 的垂心;
所在直線過 的心里(是 的角中分線所在直線);
的心里.
.
六、不等式
(解不等式是求不等式的解集,最后務(wù)必有群集的形式示意;不等式解集的端點值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義局限的端點值.
(解分式不等式 的一樣平時解題思緒是什么?(移項通分,分子分母剖析因式,x的系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過偶彈回);
(含有兩個絕對值的不等式若何去絕對值?(一樣平時是憑證界說分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化);
(解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化,需要時需分類討論.注重:按參數(shù)討論,最后按參數(shù)取值劃分說明其解集,但若按未知數(shù)討論,最后應(yīng)求并集.
行使主要不等式 以及變式 等求函數(shù)的最值時,務(wù)必注重a,b (或a ,b非負(fù)),且“等號確立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應(yīng)是定值(一正二定三等四同時).
常用不等式有: (憑證目的不等式左右的運算結(jié)構(gòu)選用)
a、b、c R, (當(dāng)且僅當(dāng) 時,取等號)
對照巨細(xì)的方式和證實不等式的方式主要有:差對照法、商對照法、函數(shù)性子法、綜正當(dāng)、剖析法
含絕對值不等式的性子:
同號或有 ;
異號或有 .
注重:不等式恒確立問題的通例處置方式?(常應(yīng)用方程函數(shù)頭腦和“星散變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題).
不等式的恒確立,能確立,恰確立等問題
(.恒確立問題
若不等式 在區(qū)間 上恒確立,則等價于在區(qū)間 上
若不等式 在區(qū)間 上恒確立,則等價于在區(qū)間 上
(.能確立問題
若在區(qū)間 上存在實數(shù) 使不等式 確立,即 在區(qū)間 上能確立, ,則等價于在區(qū)間 上
若在區(qū)間 上存在實數(shù) 使不等式 確立,即 在區(qū)間 上能確立, ,則等價于在區(qū)間 上的 .
(.恰確立問題
若不等式 在區(qū)間 上恰確立, 則等價于不等式 的解集為 .
若不等式 在區(qū)間 上恰確立, 則等價于不等式 的解集為 ,
七、直線和圓
直線傾斜角與斜率的存在性及其取值局限;直線偏向向量的意義( 或 )及其直線方程的向量式( ( 為直線的偏向向量)).應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時,一樣平時可設(shè)直線的斜率為k,但你是否注重到直線垂直于x軸時,即斜率k不存在的情形?
知直線縱截距 ,常設(shè)其方程為 或 ;知直線橫截距 ,常設(shè)其方程為 (直線斜率k存在時, 為k的倒數(shù))或 .知直線過點 ,常設(shè)其方程為 或 .
注重:(直線方程的幾種形式:點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一樣平時式、向量式.以及種種形式的局限性.(如點斜式不適用于斜率不存在的直線,尚有截矩式呢?)
與直線 平行的直線可示意為 ;
與直線 垂直的直線可示意為 ;
過點 與直線 平行的直線可示意為:
;
過點 與直線 垂直的直線可示意為:
.
(直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-直線過原點;直線兩截距互為相反數(shù) 直線的斜率為直線過原點;直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點.
(在剖析幾何中,研究兩條直線的位置關(guān)系時,有可能這兩條直線重合,而在立體幾何中一樣平時提到的兩條直線可以明了為它們不重合.
相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個差其余看法:夾角特指相交兩直線所成的較小角,局限是 ,而其到角是帶有偏向的角,局限是 .
注:點到直線的距離公式
.
稀奇: ;
;
.
線性設(shè)計中幾個看法:約束條件、可行解、可行域、目的函數(shù)、最優(yōu)解.
圓的方程:最簡方程 ;尺度方程 ;
一樣平時式方程 ;
參數(shù)方程 為參數(shù));
直徑式方程 .
注重:
(在圓的一樣平時式方程中,圓心坐標(biāo)和半徑劃分是 .
(圓的參數(shù)方程為“三角換元”提供了樣板,常用三角換元有:
, ,
,
.
解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程頭腦”和“數(shù)形連系頭腦”兩種思緒,等價轉(zhuǎn)化求解,主要的是施展“圓的平面幾何性子(如半徑、半弦長、弦心距組成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”
(過圓 上一點 圓的切線方程是: ,
過圓 上一點 圓的切線方程是: ,
過圓 上一點 圓的切線方程是: .
若是點 在圓外,那么上述直線方程示意過點 兩切線上兩切點的“切點弦”方程.
若是點 在圓內(nèi),那么上述直線方程示意與圓相離且垂直于 ( 為圓心)的直線方程, ( 為圓心 到直線的距離).
曲線 與 的交點坐標(biāo) 方程組 的解;
過兩圓 、 交點的圓(公共弦)系為 ,當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時, 為兩圓公共弦所在直線方程.
八、圓錐曲線
圓錐曲線的兩個界說,及其“括號”內(nèi)的限制條件,在圓錐曲線問題中,若是涉及到其兩焦點(兩相異定點),那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一界說;若是涉及到其焦點、準(zhǔn)線(一定點和不外該點的一定直線)或離心率,那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二界說;涉及到焦點三角形的問題,也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性子的應(yīng)用.
(注重:①圓錐曲線第一界說與配方式的綜合運用;
②圓錐曲線第二界說是:“點點距為分子、點線距為分母”,橢圓 點點距除以點線距商是小于正數(shù),雙曲線 點點距除以點線距商是大于正數(shù),拋物線 點點距除以點線距商是即是③圓錐曲線的焦半徑公式如下圖:
圓錐曲線的幾何性子:圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的局限、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的轉(zhuǎn)變趨勢.其中 ,橢圓中 、雙曲線中 .
重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘極點、焦點、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性子’”,尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.
注重:等軸雙曲線的意義和性子.
在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中,有“函數(shù)方程頭腦”和“數(shù)形連系頭腦”兩種思緒,等價轉(zhuǎn)化求解.稀奇是:
①直線與圓錐曲線相交的需要條件是他們組成的方程組有實數(shù)解,當(dāng)泛起一元二次方程時,務(wù)必“判別式≥0”,尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定明了決問題時,必須先有“判別式≥0”.
②直線與拋物線(相交紛歧定交于兩點)、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情形)的特殊性,應(yīng)鄭重處置.
③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中,常與“弦”相關(guān),“平行弦”問題的要害是“斜率”、“中點弦”問題要害是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度(弦長)”問題要害是長度(弦長)公式
( , , )或“小小直角三角形”.
④若是在一條直線上泛起“三個或三個以上的點”,那么可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.
要重視常見的追求曲線方程的方式(待定系數(shù)法、界說法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及若何行使曲線的方程討論曲線的幾何性子(界說法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)頭腦、數(shù)形連系頭腦、分類討論頭腦和等價轉(zhuǎn)化頭腦等),這是剖析幾何的兩類基本問題,也是剖析幾何的基本起點.
注重:①若是問題中涉及到平面向量知識,那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā),思量選擇向量的幾何形式舉行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化,照樣選擇向量的代數(shù)形式舉行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化.
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個差其余看法,追求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注重軌跡上特殊點對軌跡的“完整性與純粹性”的影響.
③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中,常借助于“平面幾何性子”數(shù)形連系(如角中分線的雙重身份)、“方程與函數(shù)性子”化剖析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論頭腦”化整為零分化處置、“求值組織等式、求變量局限組織不等關(guān)系”等等.
九、直線、平面、簡樸多面體
盤算異面直線所成角的要害是平移(補(bǔ)形)轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角盤算
盤算直線與平面所成的角要害是作面的垂線找射影,或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的余角),三余弦公式(最小角定理, ),或先運用等積法求點到直線的距離,后虛擬直角三角形求解.注:一斜線與平面上以斜足為極點的角的雙方所成角相等 斜線在平面上射影為角的中分線.
空間平行垂直關(guān)系的證實,主要依據(jù)相關(guān)界說、正義、定理和空間向量舉行,請重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注重:謄寫證實歷程需規(guī)范.
稀奇聲明:
①證實盤算歷程中,若有“中點”等特殊點線,則常借助于“中位線、重心”等知識轉(zhuǎn)化.
②在證實盤算歷程中常將運用轉(zhuǎn)化頭腦,將詳細(xì)問題轉(zhuǎn)化 (組織) 為特殊幾何體(如三棱錐、正方體、長方體、三棱柱、四棱柱等)中問題,并獲得去解決.
③若是憑證已知條件,在幾何體中有“三條直線兩兩垂直”,那么往往以此為基礎(chǔ),確立空間直角坐標(biāo)系,并運用空間向量解決問題.
直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正周圍體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性子.
如長方體中:對角線長 ,棱長總和為 ,全(表)面積為 ,(連系 可得關(guān)于他們的等量關(guān)系,連系基本不等式還可確立關(guān)于他們的不等關(guān)系式), ;
如三棱錐中:側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等) 極點在底上射影為底面外心,側(cè)棱兩兩垂直(兩對對棱垂直) 極點在底上射影為底面垂心,斜高長相等(側(cè)面與底面所成相等)且極點在底上在底面內(nèi) 極點在底上射影為底面心里.
如正周圍體和正方體中:
求幾何體體積的通例方式是:公式法、割補(bǔ)法、等積(轉(zhuǎn)換)法、比例(性子轉(zhuǎn)換)法等.注重:補(bǔ)形:三棱錐 三棱柱 平行六面體 支解:三棱柱中三棱錐、四三棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是 .
多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.棱柱和棱錐是特殊的多面體.
正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形,以每個極點為其一端都有相同數(shù)目的棱,這樣的多面體只有五種, 即正周圍體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.
球體積公式 ,球外面積公式 ,是兩個關(guān)于球的幾何器量公式.它們都是球半徑及的函數(shù).
十、導(dǎo) 數(shù)
導(dǎo)數(shù)的意義:曲線在該點處的切線的斜率(幾何意義)、瞬時速率、邊際成本(成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)). , (C為常數(shù)), , .
多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性:
在一個區(qū)間上 (個體點取等號) 在此區(qū)間上為增函數(shù).
在一個區(qū)間上 (個體點取等號) 在此區(qū)間上為減函數(shù).
導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值:
(函數(shù) 在 處有 且“左正右負(fù)” 在 處取極大值;
函數(shù) 在 處有 且“左負(fù)右正” 在 處取極小值.
注重:①在 處有 是函數(shù) 在 處取極值的需要非充實條件.
②求函數(shù)極值的方式:先找界說域,再求導(dǎo),找出界說域的分界點,列表求出極值.稀奇是給出函數(shù)極大(小)值的條件,一定要既思量 ,又要思量驗“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化,否則條件沒有用完,這一點一定要切記.
③單調(diào)性與最值(極值)的研究要注重列表!
(函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”;
函數(shù) 在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”;
注重:行使導(dǎo)數(shù)求最值的步驟:先找界說域 再求出導(dǎo)數(shù)為0及導(dǎo)數(shù)不存在的的點,然后對照界說域的端點值和導(dǎo)數(shù)為0的點對應(yīng)函數(shù)值的巨細(xì),其中最大的就是最大值,最小就為最小
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