補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)戴氏_七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
補(bǔ)習(xí)數(shù)學(xué)戴氏_七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納,參加中考高考,能否進(jìn)入分?jǐn)?shù)線、重點(diǎn)線,都看總分。語文、外語、數(shù)學(xué)以及其他相關(guān)科目,哪一科分?jǐn)?shù)過低,對(duì)于考生來說都不利。另外,對(duì)于初中生來說,體育是考分的一部分,對(duì)于高中生來說身體狀況,直接影響其報(bào)考專業(yè)乃至今后的發(fā)展。因此,考生在制定學(xué)習(xí)戰(zhàn)略時(shí),應(yīng)該遵循統(tǒng)籌兼顧的原則。知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)中的最小單元,最詳細(xì)的內(nèi)容,有時(shí)刻也叫“考點(diǎn)”。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正輔助到人人呢?下面
1整式
1、單項(xiàng)式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單唯一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。因此,判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,要害要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系,其也不是單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的系數(shù):是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù):是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。
4、多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,要害要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù),這里ab是次數(shù)項(xiàng),其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,每一個(gè)單項(xiàng)式。稀奇注重多項(xiàng)式的項(xiàng)包羅它前面的性子符號(hào)。
5、它們都是用字母示意數(shù)或列式示意數(shù)目關(guān)系。注重單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包羅它前面的符號(hào)。
6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2整式的加減
1、同類項(xiàng):所含字母相同,而且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項(xiàng)必須同時(shí)知足兩個(gè)條件:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不能。同類項(xiàng)與系數(shù)巨細(xì)、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)??梢赃\(yùn)用交流律,連系律和分配律。
4、合并同類項(xiàng)規(guī)則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部門穩(wěn)固;
5、去括號(hào)規(guī)則:去括號(hào),看符號(hào):是正號(hào),穩(wěn)固號(hào);是負(fù)號(hào),全變號(hào)。
6、整式加減的一樣平時(shí)步驟:一去、二找、三合
(1)若是遇到括號(hào)按去括號(hào)規(guī)則先去括號(hào)。
(2)連系同類項(xiàng)。
(3)合并同類項(xiàng)
第一章 厚實(shí)的圖形天下
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的種種圖形,包羅立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和交的地方是線,分為直線和曲線。
面:籠罩著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生涯中的立體圖形
生涯中的立體圖形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負(fù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:劃定了原點(diǎn)、正偏向和單元長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí),三要素缺一不能)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來示意。
4、倒數(shù):若是a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦確立。倒數(shù)即是自己的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對(duì)值:在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的絕對(duì)值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
正數(shù)的絕對(duì)值是它自己;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。
6、有理數(shù)對(duì)照巨細(xì):正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所示意的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
7、有理數(shù)的運(yùn)算:
(1)五種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方
多個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決議,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積的符號(hào)為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零,積就為零。
有理數(shù)加律例則:
同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減律例則:減去一個(gè)數(shù),即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘律例則:
兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
有理數(shù)除律例則:
兩個(gè)有理數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注重:0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方:求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。
正數(shù)的'任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,若是有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)里的。
(3)運(yùn)算律
加法交流律 加法連系律
乘法交流律 乘法連系律
乘法對(duì)加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一樣平時(shí)地,一個(gè)大于10的數(shù)可以示意成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)
第三章 整式及其加減
1、代數(shù)式
用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或示意數(shù)的字母毗鄰而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
注重:①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外,還可以有括號(hào);
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號(hào)和不等號(hào)雙方的式子一樣平時(shí)都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所示意的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義,是現(xiàn)實(shí)問題的要相符現(xiàn)實(shí)問題的意義。
※代數(shù)式的謄寫名堂:
①代數(shù)式中泛起乘號(hào),通常省略不寫,如vt;
②數(shù)字與字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),如應(yīng)寫作;
④數(shù)字與數(shù)字相乘,一樣平時(shí)仍用“×”號(hào),即“×”號(hào)不省略;
⑤在代數(shù)式中泛起除法運(yùn)算時(shí),一樣平時(shí)寫因素?cái)?shù)的形式,如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注重:具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。
⑥在示意和(或)差的代數(shù)式后有單元名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單元名稱寫在式子的后面,如平方米。
2、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
①單項(xiàng)式:都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
注重:單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;單唯一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0;當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí),這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫,如-ab的系數(shù)是-1,a3b的系數(shù)是1。
②多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。
3、同類項(xiàng):所含字母相同,而且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
注重:①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);
③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
4、合并同類項(xiàng)規(guī)則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)穩(wěn)固。
5、去括號(hào)規(guī)則
①憑證去括號(hào)規(guī)則去括號(hào):
括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。
②憑證分配律去括號(hào):
括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“-”號(hào)看成-1,憑證乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以到達(dá)去括號(hào)的目的。
6、添括號(hào)規(guī)則
添“+”號(hào)和括號(hào),添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變;添“-”號(hào)和括號(hào),添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。
7、整式的運(yùn)算:
整式的加減法:(1)去括號(hào);(2)合并同類項(xiàng)。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性子
(1)直線正義:經(jīng)由兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。)
(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無故點(diǎn),不能器量,不能對(duì)照巨細(xì)。
3、線段的性子
(1)線段正義:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。)
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(3)線段的巨細(xì)關(guān)系和它們的長度的巨細(xì)關(guān)系是一致的。
4、線段的中點(diǎn):
點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的極點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的示意
角的示意方式有以下四種:
①用數(shù)字示意單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母示意單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個(gè)大寫英文字母示意一個(gè)自力(在一個(gè)極點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角,如∠B,∠C等。
④用三個(gè)大寫英文字母示意任一個(gè)角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注重:用三個(gè)大寫字母示意角時(shí),一定要把極點(diǎn)字母寫在中央,邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的器量
角的器量有如下劃定:把一個(gè)平角180中分,每一份就是1度的角,單元是度,用“°”示意,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60中分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60中分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的中分線
從一個(gè)角的極點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的中分線。
9、角的性子
(1)角的巨細(xì)與邊的是非無關(guān),只與組成角的兩條射線的幅度巨細(xì)有關(guān)。
(2)角的巨細(xì)可以器量,可以對(duì)照,角可以介入運(yùn)算。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重適時(shí),所形成的角叫做周角。
11、多邊形:由若干條不在統(tǒng)一條直線上的線段首尾順次相連組成的封鎖平面圖形叫做多邊形。毗鄰不相鄰兩個(gè)極點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
從一個(gè)n邊形的統(tǒng)一個(gè)極點(diǎn)出發(fā),劃分毗鄰這個(gè)極點(diǎn)與其余各極點(diǎn),可以畫(n-3)條對(duì)角線,把這個(gè)n邊形支解成(n-2)個(gè)三角形。
12、圓:平面上,一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。牢靠的端點(diǎn)O稱為圓心,線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上隨便兩點(diǎn)A、B間的部門叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)由這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。極點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右雙方相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性子
(1)等式的雙方同時(shí)加上(或減去)統(tǒng)一個(gè)代數(shù)式,所得效果仍是等式。
(2)等式的雙方同時(shí)乘以統(tǒng)一個(gè)數(shù)((或除以統(tǒng)一個(gè)不為0的數(shù)),所得效果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù),而且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項(xiàng):把方程中的某一項(xiàng),改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).
6、解一元一次方程的一樣平時(shí)步驟:
(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。)(4)合并同類項(xiàng)(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)與整理
1、普查與抽樣考察
為了特定目的對(duì)所有考察工具舉行的周全考察,叫做普查。其中被考察工具的全體叫做總體,組成總體的每一個(gè)被考察工具稱為個(gè)體。
從總體中抽取部門個(gè)體舉行考察,這種考察稱為抽樣考察,其中從總體抽取的一部門個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖
扇形統(tǒng)計(jì)圖:行使圓與扇形來示意總體與部門的關(guān)系,扇形的巨細(xì)反映部門占總體的百分比的巨細(xì),這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(各個(gè)扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項(xiàng)所占的百分比。(各個(gè)部門的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖,它將統(tǒng)計(jì)工具的數(shù)據(jù)舉行了分組畫在橫軸上,縱軸示意各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、種種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖:能清晰地示意出每個(gè)項(xiàng)目的詳細(xì)數(shù)目。
折線統(tǒng)計(jì)圖:能清晰地反映事物的轉(zhuǎn)變情形。
扇形統(tǒng)計(jì)圖:能清晰地示意出各部門在總體中所占的百分比。
第一章 有理數(shù)
(一)正負(fù)數(shù)
正數(shù):大于0的數(shù)。
負(fù)數(shù):小于0的數(shù)。
0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(二)有理數(shù)
有理數(shù):由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包羅:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)??梢詫懗蓛蓚€(gè)整數(shù)之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式,它寫成小數(shù)形式,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如:π)
整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),統(tǒng)稱整數(shù)。
分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。
(三)數(shù)軸
數(shù)軸:用直線上的點(diǎn)示意數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線,在直線上任取一點(diǎn)示意數(shù)0,這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn),劃定直線上從原點(diǎn)向右或向上為正偏向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單元長度,以便在數(shù)軸上取點(diǎn)。)
數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正偏向、單元長度。
相反數(shù):只有符號(hào)差其余兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)照樣0。
,“開夜車”或不午睡,犧牲休息時(shí)間去突擊學(xué)習(xí)不僅會(huì)搞垮身體,實(shí)際上也不利于學(xué)習(xí)。所以,我們一定要注意勞逸結(jié)合,保證睡眠時(shí)間,按時(shí)作息,充分休息好,以保持充沛的精力,旺盛的斗志。以這種狀態(tài)去學(xué)習(xí),收效會(huì)更大。,,許多中學(xué)生,對(duì)學(xué)習(xí)成就有足夠的熟悉,然則對(duì)自身的康健發(fā)育卻缺乏應(yīng)有的重視,效果往往是成就上去了,而身體康健狀態(tài)嚴(yán)重下降了;有的甚至由于體力不支學(xué)習(xí)成就也隨之而下降。這兩種效果都將對(duì)自己的未來發(fā)生不良影響。因此,學(xué)生入學(xué)伊始對(duì)此就應(yīng)該有蘇醒的熟悉。,絕對(duì)值:正數(shù)的絕對(duì)值是它自己,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0,兩個(gè)負(fù)數(shù)對(duì)照巨細(xì),絕對(duì)值大的反而小。
(四)有理數(shù)的加減法
先定符號(hào),再算絕對(duì)值。
加法運(yùn)算規(guī)則:同號(hào)相加,取相同符號(hào),并把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?;橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加減,仍得這個(gè)數(shù)。
加法交流律:a+b= b+ a 兩個(gè)數(shù)相加,交流加數(shù)的位置,和穩(wěn)固。
加法連系律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和穩(wěn)固。
ab = a +(b) 減去一個(gè)數(shù),即是加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號(hào),再定積的巨細(xì))
同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交流律:ab= ba
乘法連系律:(ab)c = a (b c)
乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac
(六)有理數(shù)除法
先將除法化成乘法,然后定符號(hào),最后求效果。
除以一個(gè)不即是0的數(shù),即是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除,0除以任何一個(gè)不即是0的數(shù),都得0。
(七)乘方
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。寫作an。(乘方的效果叫冪,a叫底數(shù),n叫指數(shù))
負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。
(八)有理數(shù)的加減乘除夾雜運(yùn)算規(guī)則
先乘方,再乘除,最后加減。
同級(jí)運(yùn)算,從左到右舉行。
若有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次舉行。
(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有用數(shù)字。
第二章 整式
(一)整式
整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱叫整式。
單項(xiàng)式:數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
系數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
項(xiàng):組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
常數(shù)項(xiàng):不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
同類項(xiàng):多項(xiàng)式中,所含字母相同,而且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。
1合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。
(二)整式加減
整式加減運(yùn)算時(shí),若是遇到括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。
去括號(hào):一樣平時(shí)地,幾個(gè)整式相加減,若是有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。
若是括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同。若是括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。
合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部門穩(wěn)固
第三章 一元一次方程
剖析現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)目關(guān)系,行使其中的相等關(guān)系列出方程,是用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的一種方式。
(一)方程:先設(shè)字母示意未知數(shù),然后憑證相等關(guān)系,寫出含有未知數(shù)的等式叫方程。
(二)一元一次方程:
一元一次方程:方程里只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。
解:求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。
(二)等式的性子
等式雙方加(或減)統(tǒng)一個(gè)數(shù)(或式子),效果仍相等。
若是a= b,那么a± c= b± c
等式雙方乘統(tǒng)一個(gè)數(shù),或除以統(tǒng)一個(gè)不為0的數(shù),效果仍相等。
若是a= b,那么a c= b c;
若是a= b,(c0),那么a ∕c = b ∕ c。
(三)解方程的步驟
解一元一次方程的步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。
去分母:把系數(shù)化成整數(shù)。
去括號(hào)
移項(xiàng):把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊。
合并同類項(xiàng)
系數(shù)化為1
第四章 圖形熟悉起源
一、圖形熟悉起源
幾何圖形:把從實(shí)物中抽象出來的種種圖形的統(tǒng)稱。
平面圖形:有些幾何圖形的各部門都在統(tǒng)一平面內(nèi),這樣的圖形是平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各部門不都在統(tǒng)一平面內(nèi),這樣的圖形是立體圖形。
睜開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的外面適當(dāng)剪開,可以睜開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為響應(yīng)立體圖形的睜開圖。
點(diǎn),線,面,體
①圖形是由點(diǎn),線,面組成的。
②線與線相交得點(diǎn),面與面相交得線。
③點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
二、直線、線段、射線
線段:線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
射線:將線段向一個(gè)偏向無限延伸就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
直線:將線段的兩頭無限延伸就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
兩點(diǎn)確定一條直線:經(jīng)由兩點(diǎn)有一條直線,而且只有一條直線。
相交:兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱這兩條直線相交。
兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn),這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。
中點(diǎn):M點(diǎn)把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。
線段的性子:兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短。(兩點(diǎn)之間,線段最短)
距離:毗鄰兩點(diǎn)間的線段的長度,叫做這兩點(diǎn)的距離。
三、角
角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。
角的器量單元:度、分、秒。
角的器量與示意:
①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成,兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的極點(diǎn)。
②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。
角的對(duì)照:
①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
②平角和周角:一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)他又和始邊重適時(shí),所成的角叫做周角。平角即是180度。周角即是360度。直角即是90度。
③中分線:從一個(gè)角的極點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的中分線。
④工具:量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。
余角和補(bǔ)角
①余角:兩個(gè)角的和即是90度,這兩個(gè)角互為余角。即其中每一個(gè)是另一個(gè)角的余角。
②補(bǔ)角:兩個(gè)角的和即是180度,這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
③補(bǔ)角的性子:等角的補(bǔ)角相等
④余角的性子:等角的余角相等
代數(shù)式中的一種有理式:不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù),以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者,則稱為整式。(分母中含有字母有除法運(yùn)算的,那么式子叫做分式)
1、單項(xiàng)式:數(shù)或字母的積(如5n),單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
(1)單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性子符號(hào)叫做單項(xiàng)式的'系數(shù)。(若是一個(gè)單項(xiàng)式,只含有數(shù)字因數(shù),系數(shù)是它自己,次數(shù)是0)。
(2)單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。
2、多項(xiàng)式
(1)看法:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。
(2)多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
(3)多項(xiàng)式的排列:
把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列;把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注重:
(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包羅它前面的性子符號(hào),因此在排列時(shí),仍需把每一項(xiàng)的性子符
看作是這一項(xiàng)的一部門,一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,排列時(shí),要注重:
a、先確認(rèn)憑證哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。
b、確定按這個(gè)字母降冪排列,照樣升冪排列。
3、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
4、列代數(shù)式的幾個(gè)注重事項(xiàng)
(1)數(shù)與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘,仍應(yīng)使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號(hào);
(3)數(shù)與字母相乘時(shí),一樣平時(shí)在效果中把數(shù)寫在字母前面,如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式;
(5)在代數(shù)式中泛起除法運(yùn)算時(shí),一樣平時(shí)用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系,如3÷a寫成3/a的形式;
(6)a與b的差寫作a—b,要注重字母順序;若只說兩數(shù)的差,當(dāng)劃分設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí),則應(yīng)分類,寫做a—b和b—a 。
初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
平方根:
①若是一個(gè)正數(shù)X的平方即是A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
②若是一個(gè)數(shù)X的平方即是A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。
④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。
立方根:
①若是一個(gè)數(shù)X的立方即是A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù):
①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
②在實(shí)數(shù)局限內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)局限內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。
③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來示意。
初中提高數(shù)學(xué)成就訣竅
數(shù)學(xué)不能只依賴上課聽得懂
許多初中生以為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了,然則一做到綜合題就蒙了,基礎(chǔ)題會(huì)做,然則會(huì)紕漏。這類問題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。
初中同硯要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知,聽得懂≠會(huì)做,會(huì)做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成就的20%,僅僅聽得懂只說明你明晰能力還可以,不說明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成就。
只有聽的懂明晰了加上練,再加上多練,到達(dá)最后又快又準(zhǔn)的做出來,這時(shí)刻的數(shù)學(xué)成就才會(huì)有長足的提高。
三個(gè)主要的數(shù)學(xué)頭腦
1、方程的頭腦。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)目關(guān)系的,初中數(shù)學(xué)最主要的就是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是方程。
2、數(shù)形連系的頭腦。任何一道題,只要與形沾邊,就應(yīng)該憑證題意中的草圖剖析一番。這樣做,不只直觀,而且周全,整體性強(qiáng)。
3、對(duì)應(yīng)的頭腦。
初中生數(shù)學(xué)成就的提高,需要靠自己勤加演習(xí)和實(shí)事求是的去接受數(shù)學(xué)。
數(shù)軸
⒈數(shù)軸的看法
劃定了原點(diǎn),正偏向,單元長度的直線叫做數(shù)軸。
注重:⑴數(shù)軸是一條向兩頭無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正偏向、單元長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不
可;⑶統(tǒng)一數(shù)軸上的單元長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是憑證現(xiàn)實(shí)需要?jiǎng)澏ǖ摹?/p>
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來示意,正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)示意,負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)示意,0用原點(diǎn)示意。
⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)示意出來,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都示意有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是逐一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如,數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))
行使數(shù)軸示意兩數(shù)巨細(xì)
⑴在數(shù)軸上數(shù)的巨細(xì)對(duì)照,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
⑵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);
⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)對(duì)照,距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。
數(shù)軸上特殊的(小)數(shù)
⑴最小的自然數(shù)是0,無的自然數(shù);
⑵最小的正整數(shù)是1,無的正整數(shù);
⑶的負(fù)整數(shù)是-1,無最小的負(fù)整數(shù)
a可以示意什么數(shù)
⑴a>0示意a是正數(shù);反之,a是正數(shù),則a>0;
⑵a<0示意a是負(fù)數(shù);反之,a是負(fù)數(shù),則a<0
⑶a=0示意a是0;反之,a是0,,則a=0
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