初中二年級課程指點_人教版七年級數(shù)學(xué)知識點大全_初中輔導(dǎo)
初中二年級課程指點_人教版七年級數(shù)學(xué)知識點大全_初中輔導(dǎo),許多中學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績有足夠的認(rèn)識,但是對自身的健康發(fā)育卻缺乏應(yīng)有的重視,結(jié)果往往是成績上去了,而身體健康狀況嚴(yán)重下降了;有的甚至因為體力不支學(xué)習(xí)成績也隨之而下降。這兩種結(jié)果都將對自己的未來產(chǎn)生不良影響。因此,學(xué)生入學(xué)伊始對此就應(yīng)該有清醒的認(rèn)識。課堂暫且報佛腳,不如課前預(yù)習(xí)好。著實任何學(xué)科的知識都是一樣的,學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科,用功都是最好的學(xué)習(xí)方式,沒有之一,書山有路勤為徑。下面是
第一章 厚實的圖形天下
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的種種圖形,包羅立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和交的地方是線,分為直線和曲線。
面:籠罩著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點動成線,線動成面,面動成體。
3、生涯中的立體圖形
生涯中的立體圖形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負(fù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)
2、相反數(shù):只有符號差其余兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:劃定了原點、正偏向和單元長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不能)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來示意。
4、倒數(shù):若是a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦確立。倒數(shù)即是自己的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它自己;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)對照巨細(xì):正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個點所示意的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運算:
(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決議,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。
有理數(shù)加律例則:
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減律例則:減去一個數(shù),即是加上這個數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘律例則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
有理數(shù)除律例則:
兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注重:0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。
(2)有理數(shù)的運算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,若是有括號,先算括號內(nèi)里的。
(3)運算律
加法交流律 加法連系律
乘法交流律 乘法連系律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一樣平時地,一個大于10的數(shù)可以示意成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)
第三章 整式及其加減
1、代數(shù)式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或示意數(shù)的字母毗鄰而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注重:①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號;
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號雙方的式子一樣平時都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所示意的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是現(xiàn)實問題的要相符現(xiàn)實問題的意義。
※代數(shù)式的謄寫名堂:
①代數(shù)式中泛起乘號,通常省略不寫,如vt;
②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),如應(yīng)寫作;
④數(shù)字與數(shù)字相乘,一樣平時仍用“×”號,即“×”號不省略;
⑤在代數(shù)式中泛起除法運算時,一樣平時寫因素數(shù)的形式,如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注重:具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在示意和(或)差的代數(shù)式后有單元名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單元名稱寫在式子的后面,如平方米。
2、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
①單項式:都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注重:單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;單唯一個非零數(shù)的次數(shù)是0;當(dāng)單項式的系數(shù)為1或-1時,這個“1”應(yīng)省略不寫,如-ab的系數(shù)是-1,a3b的系數(shù)是1。
②多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
3、同類項:所含字母相同,而且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注重:
①同類項有兩個條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);
③幾個常數(shù)項也是同類項。
4、合并同類項規(guī)則:把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)穩(wěn)固。
5、去括號規(guī)則
①憑證去括號規(guī)則去括號:
括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號。
②憑證分配律去括號:
括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1,憑證乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以到達(dá)去括號的目的。
6、添括號規(guī)則
添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性子
(1)直線正義:經(jīng)由兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無故點,不能器量,不能對照巨細(xì)。
3、線段的性子
(1)線段正義:兩點之間的所有連線中,線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的巨細(xì)關(guān)系和它們的長度的巨細(xì)關(guān)系是一致的。
4、線段的中點:
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的極點,這兩條射線叫做這個角的邊?;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的示意
角的示意方式有以下四種:
①用數(shù)字示意單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。
②用小寫的希臘字母示意單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
③用一個大寫英文字母示意一個自力(在一個極點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。
④用三個大寫英文字母示意任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注重:用三個大寫字母示意角時,一定要把極點字母寫在中央,邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的器量
角的器量有如下劃定:把一個平角180中分,每一份就是1度的角,單元是度,用“°”示意,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60中分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60中分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的中分線
從一個角的極點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的中分線。
9、角的性子
(1)角的巨細(xì)與邊的是非無關(guān),只與組成角的兩條射線的幅度巨細(xì)有關(guān)。
(2)角的巨細(xì)可以器量,可以對照,角可以介入運算。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重適時,所形成的角叫做周角。
11、多邊形:由若干條不在統(tǒng)一條直線上的線段首尾順次相連組成的封鎖平面圖形叫做多邊形。毗鄰不相鄰兩個極點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的統(tǒng)一個極點出發(fā),劃分毗鄰這個極點與其余各極點,可以畫(n-3)條對角線,把這個n邊形支解成(n-2)個三角形。
12、圓:平面上,一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點形成的圖形叫做圓。牢靠的端點O稱為圓心,線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上隨便兩點A、B間的部門叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)由這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。極點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右雙方相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性子
(1)等式的雙方同時加上(或減去)統(tǒng)一個代數(shù)式,所得效果仍是等式。
(2)等式的雙方同時乘以統(tǒng)一個數(shù)((或除以統(tǒng)一個不為0的數(shù)),所得效果仍是等式。
,好好動腦筋,復(fù)習(xí)要求“理解”:在理解的基礎(chǔ)上記憶的效果是最好的,不建議死記硬背。 多動筆:“好記性不如爛筆頭”。初中生學(xué)習(xí)方法?一定要多感官并用,對于那些重點、難點又不容易記住的內(nèi)容更是要多動筆。,,可能經(jīng)由幾個月的起勁,原來相對較弱的科目已經(jīng)有了顯著的提高,也可能收效仍不是十分顯著。但這時若是再偏向弱科的話,很可能把對照強的科目也拉了下來。,4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù),而且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項:把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一樣平時步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)與整理
1、普查與抽樣考察
為了特定目的對所有考察工具舉行的周全考察,叫做普查。其中被考察工具的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察工具稱為個體。
從總體中抽取部門個體舉行考察,這種考察稱為抽樣考察,其中從總體抽取的一部門個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖:行使圓與扇形來示意總體與部門的關(guān)系,扇形的巨細(xì)反映部門占總體的百分比的巨細(xì),這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部門的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖,它將統(tǒng)計工具的數(shù)據(jù)舉行了分組畫在橫軸上,縱軸示意各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、種種統(tǒng)計圖的特點
條形統(tǒng)計圖:能清晰地示意出每個項目的詳細(xì)數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖:能清晰地反映事物的轉(zhuǎn)變情形。
扇形統(tǒng)計圖:能清晰地示意出各部門在總體中所占的百分比。
1、整式的乘除的公式運用(六條)及逆運用(數(shù)的盤算)。
(1)an·am(2)(am)n=(3)(ab)n=4)am÷an(5)a0(a≠0)(6)a—p==
2、單項式與單項式、多項式相乘的規(guī)則。
3、整式的乘法公式(兩條)。
平方差公式:(a+b)(a—b)=
完全平方公式:(a+b)2(a—b)2
常用公式:(x+m)(x+n)=
4、單項式除以單項式,多項式除以單項式(轉(zhuǎn)換單項式除以單項式)。
5、互為余角和互為補角和
6、兩直線平行的條件:(角的關(guān)系線的平行)
①相等,兩直線平行;
②相等,兩直線平行;
③互補,兩直線平行。
7、平行線的性子:兩直線平行。(線的平行
8、能判別變量中的自變量和因變量,會列列關(guān)系式(因變量=自變量與常量的關(guān)系)
9、變量中的圖象法,注重:(1)橫、縱坐標(biāo)的工具。(2)起點、終點差異示意什么意義(3)圖象交點示意什么意義(4)會求平均值。
10、三角形
(1)三邊關(guān)系:角的關(guān)系)
(2)內(nèi)角關(guān)系:
(3)三角形的三條主要線段:
(4)三角形全等的判別方式:(注重:公共邊、邊的公共部門對頂角、公共角、角的公共部門)
(5)全等三角形的性子:
(6)等腰三角形:(a)知邊求邊、周長方式(b)知角求角方式(c)三線合一:
(7)等邊三角形:
11、會判軸對稱圖形,會憑證畫對稱圖形,(或在方格中畫)
12、常見的軸對稱圖形有:
13、(1)等腰三角形:對稱軸,性子
(2)線段:對稱軸,性子
(3)角:對稱軸,性子
14、尺規(guī)作圖:(1)作一線段等已知線段(2)作角已知角(3)作線段垂直中分線
(4)作角的中分線(5)作三角形
15、事宜的分類:,會求種種事宜的概率
(1)摸球:P(摸某種球)=
(2)摸牌:P(摸某種牌)=
(3)轉(zhuǎn)盤:P(指向某個區(qū)域)=
(4)拋骰子:P(拋出某個點數(shù))=
(5)方格(面積):P(停留某個區(qū)域)=
16、一定事宜不能能事宜,不確定事宜
17、方式歸納:(1)求邊相等可以行使
(2)求角相等可以行使。
(3)盤算簡捷可以行使。
18、注重溫習(xí):合并同類項的規(guī)則,科學(xué)記數(shù)法,解一元一次方程,絕對值。
一、目的與要求
同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角:∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角:∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
平行:在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時,稱它們平行。
1平行線:在統(tǒng)一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
1命題:判斷一件事情的語句叫命題。
1真命題:準(zhǔn)確的命題,即若是命題的題設(shè)確立,那么結(jié)論一定確立。
1假命題:條件和效果相矛盾的命題是假命題。
1平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個偏向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。
1對應(yīng)點:平移后獲得的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后獲得的,這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
1定理與性子
對頂角的性子:對頂角相等。
1垂線的性子:
性子1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性子2:毗鄰直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。
1平行正義:經(jīng)由直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行正義的推論:若是兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行。
1平行線的性子:
性子1:兩直線平行,同位角相等。
性子2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。
性子3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。
2平行線的判斷:
判斷1:同位角相等,兩直線平行。
判斷2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。
判斷3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行。
2命題的擴(kuò)展
三種命題
(1)對于兩個命題,若是一個命題的條件和結(jié)論劃分是另外一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題叫做互逆命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆命題。
(2)對于兩個命題,若是一個命題的條件和結(jié)論劃分是另外一個命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn),那么這兩個命題叫做互否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的否命題。
(3)對于兩個命題,若是一個命題的條件和結(jié)論劃分是另外一個命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn),那么這兩個命題叫做互為逆否命題,其中一個命題叫做原命題,另外一個命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關(guān)系
(1)四種命題的相互關(guān)系:原命題與逆命題互逆,否命題與原命題互否,原命題與逆否命題相互逆否,逆命題與否命題相互逆否,逆命題與逆否命題互否,逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關(guān)系:
兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系
命題之間的關(guān)系
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題,準(zhǔn)確的命題叫做真命題,錯誤的命題叫做假命題。
(2)“若p,則q”形式的命題中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。
(3)命題的分類:
A:原命題:一個命題的自己稱之為原命題,如:若x>1,則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。
B:逆命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題,如:若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增,則x>
C:否命題:將原命題的條件和結(jié)論全否認(rèn)的新命題,但不改變條件和結(jié)論的順序,
如:若x小于1,則f(x)=(x-1)2不只調(diào)遞增。
D:逆否命題:將原命題的條件和結(jié)論顛倒,然后再將條件和結(jié)論全否認(rèn)的新命題,
如:若f(x)=(x-1)2不只調(diào)遞增,則x小于
(4)命題的否認(rèn)
命題的否認(rèn)是只將命題的結(jié)論否認(rèn)的新命題,這與否命題差異。
(5)4種命題及命題的否認(rèn)的真假性關(guān)系
原命題和逆否命題等價,否命題和逆命題等價,命題的否認(rèn)與原命題的真假性相反。
充實條件與需要條件
(1)“若p,則q”為真命題,叫做由p推出q,記作p=>q,而且說p是q的充實條件,q是p的需要條件。
(2)“若p,則q”為假命題,叫做由p推不出q,記作p≠>q,而且說p不是q的充實條件(或p是q的非充實條件),q不是p的需要條件(或q是p的非需要條件)。
充要條件
若是既有p=>q,又有q=>p,就記作p<=>q,而且說p是q的充實需要條件(或q是p的充實需要條件),簡稱充要條件。
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