戴氏數(shù)學(xué)若何補習(xí)_七年級下冊數(shù)學(xué)溫習(xí)提要_初中指點
戴氏數(shù)學(xué)若何補習(xí)_七年級下冊數(shù)學(xué)溫習(xí)提要_初中指點,有人說,學(xué)習(xí)只要刻苦用功,就一定會取得成功。這話在人才比較短缺的情況下,有一定的道理;而在人才濟濟的今天,這話就不甚全面了。在人才競爭異常激烈的現(xiàn)實生活中,人們要想在學(xué)習(xí)上獲得成功,除了刻苦用功之外,還應(yīng)該在注重學(xué)習(xí)方法的同時明確學(xué)習(xí)的總體戰(zhàn)略。新月朔提前學(xué)習(xí)很主要,小學(xué)到初中是一步較大的跨越,它的意義甚至跨越了中考升高中。
三角形
一、三角形的基本看法:
1、三角形的看法:由不在統(tǒng)一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
三角形ABC記作:△ABC。
2、相關(guān)看法:
三角形的邊:組成三角形的三條線段。記作:AB、AC、BC。
三角形的內(nèi)角:每兩條邊所組成的角(簡稱三角形的角)。
記作:∠A、∠B、∠C
3、三角形的分類:
二、三角形三邊關(guān)系:
1、三角形任何雙方的和大于第三邊。
幾何語言:若a、b、c為△ABC的三邊,則a+b>c,a+c>b,b+c>a.
想一想:這個在現(xiàn)實解題中該怎樣應(yīng)用?
2、三邊關(guān)系也可表述為:三角形任何雙方的差都小于第三邊。
三、三角形的內(nèi)角和定理:
三角形三個內(nèi)角的和即是1800。
幾何語言:△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三線:
問題1、若何作三角形的高線、角中分線、中線?
問題2、三角形的高線、角中分線、中線各有若干條,它們的交點在什么位置?
問題3、三角形的中線有什么應(yīng)用?
三角形的高
已知面積和底邊長求高
回憶三角形的面積公式。三角形的面積公式是A=1/2bh。
A=三角形的面積
b=三角形底邊長
h=三角形底邊的高
看一下你的三角形,確定哪些變量是已知的。在本例中,你已經(jīng)知道了面積,可以將面積的數(shù)值代入公式中的A。你也已知底邊長的巨細(xì),可以將數(shù)值代入公式中的"'b'"。若是你不知道面積或底邊長,那么你只能實驗的了。
無論三角形是若何繪制的,三角形的隨便一邊都可以作為底邊。為了更形象地展示它,你可以想象把三角形舉行旋轉(zhuǎn),直到已知邊長位于底部。
例如,若是已知三角形面積是20,一邊長為4,那么帶入得A=20,b=4。
將數(shù)值代入公式A=1/2bh,然后舉行盤算。首先將底邊長(b)乘以1/2,然后用面積(A)除以它。運算獲得的效果應(yīng)該就是三角形的高!
本例中:20=1/2(4)h
20=2h
10=h
求等邊三角形的高
回憶等邊三角形的特征。等邊三角形有三條相等巨細(xì)的側(cè)邊,每個夾角都是60度。若是你將等邊三角形分成兩半,就會獲得兩個相同的直角三角形。
在本例中,我們使用邊長為8的等邊三角形。
回憶勾股定理。勾股定理將兩個直角邊形貌為a和b、斜邊為c:a2+b2=c2。我們可以使用這個定理求出等邊三角形的高!
將等邊三角形對半切開,并將數(shù)值代入變量a、b和c。斜邊c即是原始的斜邊長。直角邊a的長度就釀成了邊長的1/2,直角邊b就是所求的三角形的高。
以邊長為8的等邊三角形為例,其中c=8,a=4。
將數(shù)值代入勾股定理的公式,求出b2。邊長c和a劃分乘以自身求平方值。然后用c2減去a2。
42+b2=82
16+b2=64
b2=48
求出b2的開方值就獲得三角形的高了!使用盤算機的開根號盤算求得Sqrt(2)。獲得的效果就是等邊三角形的高!
b=Sqrt(48)=93
已知邊長和角求高
確定你已知的變量。若是你知道三角形的一個夾角和一條邊長,若是這個角是底邊和已知側(cè)邊的夾角,或是已知三條邊長,你就能求出三角形的高。我們將三角形的三邊稱之為a、b和c,三角為A、B和C。
若是你已知三角形的三邊邊長,可以使用海倫公式來求出三角形的高。
若是你已知兩條邊長和一個角,可以使用面積公式A=1/2ab(sinC)來求解。
若是你已知三條邊長也可以使用海倫公式。海倫公式分為兩部門。首先,你必須求解出變量s,它即是三角形周長的一半。你可以使用這個公式:s=(a+b+c)/2求出。
例如,三角形三邊長為a=4、b=3和c=5,故而s=(4+3+5)/2,也就是s=(12)/2。求出s=6。
然后使用海倫公式的第二部門。面積=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再將面積代入含有高的面積公式:1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。
,吃透課本,聯(lián)系實際 同學(xué)們必須善于閱讀課本,做到課前預(yù)讀、課后細(xì)讀、經(jīng)常選讀等,既重視主要內(nèi)容,也不忽視小字部分和一些圖表及選學(xué)內(nèi)容,因為這些內(nèi)容有助于加深對主要內(nèi)容的理解及拓寬知識面。課后細(xì)讀時要邊讀邊記邊思考,爭取能將預(yù)習(xí)、聽課中未解決的問題全部解決。,,學(xué)習(xí)必須善于總結(jié)。學(xué)完一章,要做個小結(jié);學(xué)完一本書。要做個總結(jié)。總結(jié)很主要,差其余學(xué)科總結(jié)方式不盡相同。常做總結(jié)可輔助你進一步明白所學(xué)的知識,形成較完整的知識框架。,盤算求出高。在本例中,就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)?;喌?/2h=sqr(6(2)(3)(1),也就是3/2h=sqr(36)。使用盤算器盤算開方,獲得3/2h=6。因此,使用邊長b作為底邊,得出,三角形的高即是4。
若是已知一條邊長和一個夾角,使用雙方和一角的面積公式來求解。用三角形面積公式1/2bh來取代上述公式中的面積。公式就釀成了1/2bh=1/2ab(sinC),化簡獲得h=a(sinC),這樣可以消除一條未知邊長的變量。
憑證已知變量來求解等式。例如,已知a=3、C=40度,代入公式得“h=3(sin40)。使用盤算器來盤算等式,獲得高h約即是928。
三角形的角中分線和中線
從一個角的極點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角中分線(bisectorofangle).三角形三個角中分線的交點叫做心里.
角中分線的性子
角中分線上的一點到角的雙方距離相等.角的內(nèi)部到角的雙方距離相等的點在角的中分線上.(逆運用)三角形極點到其內(nèi)角的角中分線交對邊的點連的一條線段,叫三角形的角中分線.三角形的角中分線不是角的中分線:一個是線段,一個是射線.三角形角中分線有個有趣的性子:三角形ABC中角A的中分線為AD,則AB:AC=BD:CD.三角形的三條角中分線相交于一點,該點為三角形的心里,且心里到三條邊的距離相等.
角中分線是到角雙方距離相等的所有點的群集.
中線
毗鄰一個極點與它對邊中點的線段,叫做三角形的中線.中線的交點為重心,重心分中線2:1(極點到重心:重心到對邊中點).中線:三角形中,連結(jié)一個極點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線.中線也是線段,一個三角形有3條中線.在一個角為30°直角三角形中.60°角所對應(yīng)的邊上的中線為斜邊的一半.在一個三角形中,其一短邊為斜邊的一半,且這個三角形為30°的直角三角行,那么,60°角所對的邊上的中線在此三角形中有三個等量.
圖形變換的簡樸應(yīng)用
考點一、平移(3~5分)
1、界說
把一個圖形整體沿某一偏向移動,會獲得一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和巨細(xì)完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。
2、性子
(1)平移不改變圖形的巨細(xì)和形狀,但圖形上的每個點都沿統(tǒng)一偏向舉行了移動
(2)毗鄰各組對應(yīng)點的線段平行(或在統(tǒng)一直線上)且相等。
考點二、軸對稱(3~5分)
1、界說
把一個圖形沿著某條直線折疊,若是它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。
2、性子
(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
(2)若是兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直中分線。
(3)兩個圖形關(guān)于某直線對稱,若是它們的對應(yīng)線段或延伸線相交,那么交點在對稱軸上。
3、判斷
若是兩個圖形的對應(yīng)點連線被統(tǒng)一條直線垂直中分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
4、軸對稱圖形
把一個圖形沿著某條直線折疊,若是直線兩旁的部門能夠相互重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
考點三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)
1、界說
把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),其中O叫做旋轉(zhuǎn)中央,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性子
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中央的距離相等。
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中央所連線段的夾角即是旋轉(zhuǎn)角。
考點四、中央對稱(3分)
1、界說
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,若是旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖形,這個點就是它的對稱中央。
2、性子
(1)關(guān)于中央對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關(guān)于中央對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)由對稱中央,而且被對稱中央中分。
(3)關(guān)于中央對稱的兩個圖形,對應(yīng)線段平行(或在統(tǒng)一直線上)且相等。
3、判斷
若是兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)由某一點,而且被這一點中分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。
4、中央對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,若是旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合,那么這個圖形叫做中央對稱圖形,這個店就是它的對稱中央。
考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征(3分)
1、關(guān)于原點對稱的點的特征
兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標(biāo)的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x,-y)
2、關(guān)于x軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于x軸對稱時,它們的坐標(biāo)中,x相等,y的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為P’(x,-y)
3、關(guān)于y軸對稱的點的特征
兩個點關(guān)于y軸對稱時,它們的坐標(biāo)中,y相等,x的符號相反,即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點為P’(-x,y)