沖刺輔導(dǎo)班高考_等差數(shù)列求和公式 求和的七種方式
物理好的人有什么特點(diǎn),物理厲害的女生一般都聰明嗎?物理學(xué)的好的女生性格特點(diǎn)是怎樣的?下面是一些普遍特征,但也會(huì)有一些特例,僅供參考。物理好的...
課后通關(guān) 學(xué)習(xí)管理師督促每日學(xué)業(yè)過關(guān),確保當(dāng)天知識(shí)點(diǎn)及時(shí)吸收 等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種,可以用AP示意,若是一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差即是統(tǒng)一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d示意。
1.公式法
2.錯(cuò)位相減法
3.求和公式
4.分組法
有一類數(shù)列,既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列,若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開,可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列,然后劃分求和,再將其合并即可.
5.裂項(xiàng)相消法
適用于分式形式的通項(xiàng)公式,把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式,即an=f(n+1)-f(n),然后累加時(shí)抵消中央的許多項(xiàng)。
小結(jié):此類變形的特點(diǎn)是將原數(shù)列每一項(xiàng)拆為兩項(xiàng)之后,其中中央的大部門項(xiàng)都相互抵消了。只剩下有限的幾項(xiàng)。
注重:余下的項(xiàng)具有如下的特點(diǎn)
1、余下的項(xiàng)前后的位置前后是對(duì)稱的。
2、余下的項(xiàng)前后的正負(fù)性是相反的。
6.數(shù)學(xué)歸納法
一樣平常地,證實(shí)一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,有如下步驟:
(1)證實(shí)當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題確立;
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n的第一個(gè)值,k為自然數(shù))時(shí)命題確立,證實(shí)當(dāng)n=k+1時(shí)命題也確立。
例:
求證:
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證實(shí):
當(dāng)n=1時(shí),有:
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設(shè)命題在n=k時(shí)確立,于是:
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
,高考輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)
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入學(xué)水平評(píng)測(cè),針對(duì)每一位學(xué)員弱項(xiàng)科目做輔導(dǎo)教學(xué)計(jì)劃,每一個(gè)補(bǔ)習(xí)班分配一個(gè)班主任、一個(gè)教學(xué)助理,定期與家長(zhǎng)溝通孩子學(xué)習(xí)和生活情況,讓家長(zhǎng)放心把孩子交到我們手中。我們也會(huì)把一個(gè)更完美的孩子交還到你手里。
,則當(dāng)n=k+1時(shí)有:
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時(shí)原等式仍然確立,歸納得證
7.并項(xiàng)求和法
(常接納先試探后求和的方式)
例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n
方式一:(并項(xiàng))
求出奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和,再相減。
方式二:
(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]
方式三:
組織新的數(shù)列,可借用等差數(shù)列與等比數(shù)列的復(fù)合。
an=n(-1)^(n+1)
等差數(shù)列判斷及性子等差數(shù)列的判斷
(1)a(n+1)--a(n)=d (d為常數(shù)、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d,n ∈N*,n ≥2,d是常數(shù)]等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。
(2)2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。
(3)a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列。
(4)S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B為常數(shù),A不為0,n ∈N* ]等價(jià)于{a(n)}為等差數(shù)列。
特殊性子
在有窮等差數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。而且即是首末兩項(xiàng)之和;特其余,若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),還即是中央項(xiàng)的2倍,
即,a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例:數(shù)列:1,3,5,7,9,11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即,在有窮等差數(shù)列中,與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等。而且即是首末兩項(xiàng)之和。
數(shù)列:1,3,5,7,9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即,若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù),和即是中央項(xiàng)的2倍,另見,等差中項(xiàng)。
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