高考輔導沖刺班_數(shù)學最奇葩的九個定理
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摸底授課 三次課了解學生學習能力及知識點細節(jié)漏洞,及時優(yōu)化教學方案 數(shù)學最奇葩的九個定理許多人都以為數(shù)學是死板的,但其著實數(shù)學里,也有許多奇葩的數(shù)學定理。下面小編整理了數(shù)學中奇葩的九個定理,供人人參考!
定理1:喝醉的酒鬼總能找到回家的路,喝醉的小鳥則可能永遠也回不了家。
假設有一條水平直線,從某個位置出發(fā),每次有 50% 的概率向左走1米,有50%的概率向右走1米。根據(jù)這種方式無限地隨機游走下去,最終能回到起點的概率是若干?謎底是100% 。在一維隨機游走歷程中,只要時間足夠長,我們最終總能回到起點。
現(xiàn)在思量一個喝醉的酒鬼,他在街道上隨機游走。假設整個都會的街道呈網格狀漫衍,酒鬼每走到一個十字路口,都市概率均等地選擇一條路(包羅自己來時的那條路)繼續(xù)走下去。那么他最終能夠回到起點的概率是若干呢?謎底也照樣 100% 。
剛最先,這個醉鬼可能會越走越遠,但最后他總能找到回家路。
不外,醉酒的小鳥就沒有這么幸運了。若是一只小鳥航行時,每次都從上、下、左、右、前、后中概率均等地選擇一個偏向,那么它很有可能永遠也回不到 起點了。事實上,在三維網格中隨機游走,最終能回到起點的概率只有約莫 34% 。
這個定理是著名數(shù)學家波利亞(George Pólya)在 1921 年證實的。隨著維度的增添,回到起點的概率將變得越來越低。在四維網格中隨機游走,最終能回到起點的概率是 19.3% ,而在八維空間中,這個概率只有 7.3% 。
定理2:把一張當?shù)氐妮泩D平鋪在地上,則總能在輿圖上找到一點,這個點下面的地上的點正好就是它在輿圖上所示意的位置。
也就是說,若是在阛阓的地板上畫了一張整個阛阓的輿圖,那么你總能在輿圖上準確地作一個“你在這里”的符號。
1912 年,荷蘭數(shù)學家布勞威爾(Luitzen Brouwer)證實晰這么一個定理:假設 D 是某個圓盤中的點集,f 是一個從 D 到它自身的延續(xù)函數(shù),則一定有一個點 x ,使得 f(x) = x 。換句話說,讓一個圓盤里的所有點做延續(xù)的運動,則總有一個點可以正好回到運動之前的位置。這個定理叫做布勞威爾不動點定理(Brouwer fixed point theorem)。
除了上面的“輿圖定理”,布勞威爾不動點定理另有許多其他巧妙的推論。若是取兩張巨細相同的紙,把其中一張紙揉成一團之后放在另一張紙上,憑證布勞威爾不動點定理,紙團上一定 存在一點,它正好位于下面那張紙的統(tǒng)一個點的正上方。
這個定理也可以擴展到三維空間中去:當你攪拌完咖啡后,一定能在咖啡中找到一個點,它在攪拌前后的位置相同(雖然這個點在攪拌歷程中可 能到過其余地方)。
定理3:你永遠不能理順椰子上的毛。
想象一個外面長滿毛的球體,你能把所有的毛所有梳平,不留下任何像雞冠一樣的一撮毛或者像頭發(fā)一樣的旋嗎?拓撲學告訴你,這是辦不到的。這叫做毛球定理(hairy ball theorem),它也是由布勞威爾首先證實的。
用數(shù)學語言來說就是,在一個球體外面,不能能存在延續(xù)的單元向量場。這個定理可以推廣到更高維的空間:對于隨便一個偶數(shù)維的球面,延續(xù)的單元向量場都是不存在的。
毛球定理在氣象學上有一個有趣的應用:由于地球外面的風速和風向都是延續(xù)的,因此由毛球定理,地球上總會有一個風速為 0 的地方,也就是說氣旋和風眼是不能阻止的。
定理4:在隨便時刻,地球上總存在對稱的兩點,他們的溫度和大氣壓的值正好都相同。
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,波蘭數(shù)學家烏拉姆(Stanis?aw Marcin Ulam)曾經料想,隨便給定一個從 n 維球面到 n 維空間的延續(xù)函數(shù),總能在球面上找到兩個與球心相對稱的點,他們的函數(shù)值是相同的。1933 年,波蘭數(shù)學家博蘇克(Karol Borsuk)證實晰這個料想,這就是拓撲學中的博蘇克-烏拉姆定理(Borsuk–Ulam theorem)。
博蘇克-烏拉姆定理有許多推論,其中一個推論就是,在地球上總存在對稱的兩點,他們的溫度和大氣壓的值正好都相同(假設地球外面各地的溫度差異和大氣壓差異是延續(xù)轉變的)。這是由于,我們可以把溫度值和大氣壓值所有可能的組合看成平面直角坐標系上的點,于是地球外面各點的溫度和大氣壓轉變情形就可以看作是二維球面到二維平面的函數(shù),由博蘇克-烏拉姆定理便可推出,一定存在兩個函數(shù)值相等的對稱點。
當 n = 1 時,博蘇克-烏拉姆定理則可以表述為,在任一時刻,地球的赤道上總存在溫度相等的兩個點。
對于這個弱化版的推論,我們有一個異常直觀的證實方式:假設赤道上有 A、B 兩小我私人,他們站在關于球心對稱的位置上。若是此時他們所在地方的溫度相同,問題就已經解決了。下面我們只需要思量他們所在地址的溫度一高一低的情形。不妨假設,A 所在的地方是 10 度,B 所在的地方是 20 度吧。現(xiàn)在,讓兩人以相同的速率相同的偏向沿著赤道旅行,保持兩人始終在對稱的位置上。假設在此歷程中,各地的溫度均穩(wěn)固。旅行歷程中,兩人不停報出自己 當?shù)氐臏囟取5鹊絻扇硕辑h(huán)行赤道半周后,A 就到了原來 B 的位置,B 也到了 A 剛最先時的位置。在整個旅行歷程中,A 所報的溫度從 10 最先延續(xù)轉變(有可能上下顛簸甚至超出 10 到 20 的局限),最終釀成了 20;而 B 履歷的溫度則從 20 出發(fā),最終延續(xù)轉變到了 10。那么,他們所報的溫度值在中央一定有“相交”的一刻,這樣一來我們也就找到了赤道上兩個溫度相等的對稱點。
定理5:隨便給定一個火腿三明治,總有一刀能把它切開,使得火腿、奶酪和面包片正好都被分成兩等份。
而且更有趣的是,這個定理的名字真的就叫做“火腿三明治定理”(ham sandwich theorem)。它是由數(shù)學家亞瑟?斯通(Arthur Stone)和約翰?圖基(John Tukey)在 1942 年證實的,在測度論中有著異常主要的意義。
火腿三明治定理可以擴展到 n 維的情形:若是在 n 維空間中有 n 個物體,那么總存在一個 n - 1 維的超平面,它能把每個物體都分成“體積”相等的兩份。這些物體可以是任何形狀,還可以是不連通的(好比面包片),甚至可以是一些奇形怪狀的點集,只要知足點集可測就行了。
定理6:四色定理
四色定理的本質正是二維平面的固有屬性,即平面內不能泛起交織而沒有公共點的兩條直線。許多人證實晰二維平面內無法組織五個或五個以上兩兩相連區(qū)域,但卻沒有將其上升到邏輯關系和二維固有屬性的層面,以致泛起了許多偽反例。不外這些恰恰是對圖論嚴密性的考證和生長推動。盤算機證實雖然做了百億次判斷,終究只是在重大的數(shù)目優(yōu)勢上取得樂成,這并不相符數(shù)學嚴密的邏輯系統(tǒng),至今仍有無數(shù)數(shù)學興趣者投身其中研究。
定理7:費馬大定理
費馬大定理,又被稱為“費馬最后的定理”,由17世紀法國數(shù)學家皮耶·德·費瑪提出。
它斷言當整數(shù)n >2時,關于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數(shù)解。
德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世后一百年內,第一個證實該定理的人,吸引了不少人實驗并遞交他們的“證實”。
被提出后,履歷多人料想辯證,歷經三百多年的歷史,最終在1995年被英國數(shù)學家安德魯·懷爾斯徹底證實。
定理8:奧爾定理
若是一個總點數(shù)至少為3的簡樸圖G知足:G的隨便兩個點u和v度數(shù)之和至少為n,即deg(u)+deg(v)≥n,那么G一定有哈密頓回路。
定理9:托勒密定理
四邊形的兩對邊乘積之和即是其對角線乘積的充要條件是該四邊形內接于一圓。
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